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【論理学】やる夫が論理的な考え方を学ぶようです(10) このエントリーのはてなブックマーク数 このエントリーをはてなブックマークに追加

888 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:54:05 ID:jRAq/idA

┏────────────────────────────────────┓
│                                                   .....│
│         【論理学】やる夫が論理的な考え方を学ぶようです             │
│                                                    .....│
│        ~ 筋の通った論証、物事の関係、文章術、会話術 ~           . ..│
│                                                   .....│
┗────────────────────────────────────┛



          , " ̄ ̄ 丶、                   ,.-''"´ ̄ ̄ ̄`゙ヽ、
         /        \                / ,.ィ _,..r---r-、   \
      ノ゙!  / , { / { / } ヽヽハ/^ーァ          ./ /.イ´ | |  | .| `lヽ、 .ヘ
   r='  \j |イ/⌒Vヽハ⌒lヽ} j} /´         lヽv ,.イ ⊥_  | |   | .| ,.斗、 ヽ ゙l,),.‐;
     ̄\ イ j :|fト  fハ/ノリ/           ヤノv' | .j,..≧トッ  ,.ィ''ァ'、  | .〉l /
        7レヘ { ゞ''  _ `‐' {/ベ            |  ∨ 〉イrl゚ハ::l   l乍リバl,// ゙'.}
      く/ /V>  __  イ∧ヽ/   -  - 、     ヘ  ヘィ'弋乞:ソ   弋_チ:ノ '.ハ  .∧
        \{ { l::lVミVl::l / ∨  / (≡ ≡)ヽ    〉  / l "´ _,....--、 `゙  l .ヘ l ヘ
          Y\ヾ ∀ シ/ r'´   (ヽ (_人_)/^)   ∧/  |  ./     ヘ  |l  .Y ', ヘ
            |   ≧f}≦  |     ヽ     /    / /  .人  |      | ノ |  ヘ ', ヘ
          `ァー∨=∨‐く     |      |    / /    / ゝ.ゝ、.______,...イ<´ .|   ヘ ', ヘ

889 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:54:42 ID:jRAq/idA


     ───────────────────────────────

        ~ 論理記号の意味 ~


        ・ ∧ …… 連言。「かつ」。AND条件
        │
        ・ ∨ …… 選言。「または」。OR条件

        ・ → ……  含意 「ならば」。条件あるいは包含。

        ・ ⇔ …… 同値。必要十分条件。

        ・ ¬ …… 否定。「ではない」。

        ・ ├ …… 主張記号。左に前提、右に結論を表示する。
                各命題はカンマ「 , 」で区切る。

     ───────────────────────────────

890 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:55:03 ID:jRAq/idA




                 ◆第10回  述語論理


                   ~ 量の概念 ~



.

891名無しのやる夫だお:2010/05/31(月) 19:55:42 ID:L/T0uQzE
期待

892 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:55:59 ID:jRAq/idA

【長門の研究所:研究室】
              ||                  ||
         || ||           ||   ||
        r======、          ||    t======_
         |    /          ||  //   ,,-''               ,,..-''"
         |    /        ..  ||//   ,,-"      .       ,,..-┬─''"    ,,..-''"
         |   /           .//  ,,-''             .|  |  |  ,,..-''"||
         |   /         . |/ ,,-''           . ,,..-''" |  |  |  ||  ,,..-''"
         ̄ ̄          .  ̄ ̄          ,,..-''"  ,,  |  |  |  |-''" ,,..-''"
_______________________,,..-''"   ,,..-''".|| |  |  |  |-''"...||    ||
               ...__           ...|  .,,..-''||,,..-''"|| |  |  |  ||   ||    ||
__________ ||(l||l)| ______  | ||,,..-''" ,,..-| || |  |  |  ||   ||    ||
               ||.└─┘ l|         ||  | ||二l.|| ||  | || |  |  |  ||   ||    ||
              ||     ||         ||  | ||  || ||  | || |  |  |  ||   ||    ||
              ||     ||         ||  | ||  || ||_| || |  |  |  ||   ||    ||
              ||     ||         ||  | ||  ||    || |  |  |  ||   ||    ||
          _ ...... ||     ||         ||  | ||  ||    || |  |  |  ||   ||    ||
______[l_l]___||     ||________.||  | ||  ||    || |  |  |  ||   ||    ||
___________]    .|]______]...|  ||  ||    || |  |  |  ||__..||__..||
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|                      | ||  ||    || |  |  |
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ .「  _______    _______|_..||  || __..||_____
        |  L   ___  \  \   ___ "''-..,, .゙r-..,,   ___ "'''-,,,
        |__..|| ̄[     ]  ̄||__..||、|| ̄[     ] ̄|「  |ト.,,|| ̄ [     ] ̄|「
        |   || ̄ || ̄ ̄||  ̄||   || .l| ̄ || ̄ ̄||.. ̄|| .......||.....|| ̄ || ̄ ̄|| ̄ ||
            ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\  \ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄"''-..,, "''- ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄""'''--....,,,,

893 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:56:48 ID:jRAq/idA


                     .. - ─……‐-. .、
               ,. '"´ . : : : : : : : : : : : : : :`ヽ、
                ,.'´. : : : : : : ,.: : : : : : : : : : : :ヽ
              /. :./: : :/:/: : /:l: : : |: :l:l: : : : : :.!
             , イ: :〃l: : :/:/: : /: :|: : : |: :|:|: :|: :i: : ::`ヽ
              |: 〃 l: :/:/_L/1 : |: : /|: :|:|: :|: :|: : :.:.:.::.';
              |/ Ⅳl:/l/ {  |: /|: /. |: :|:|: :|: :|: : l: :.l:!
              { ∧Ⅵィ行ミヽ|/ .|/ ̄「/メ、/: /: : l: :.l:!
               ,′: :l 辷ソ    ニ二_l/l: /: : ./: :.l: l
               l: l: : l "" ,    〒テテミV/: : /: :./l: {
               l/l: : ト、       辷ソノ: : :,.イ: : /l人{
                l: : l/ ヽ `   ""〃: ∠ノl/
                  \|   >r‐r‐ < ィ´l/l/
              , r‐‐ァ‐ァ'´‐-、 ,r‐-- ゝ-ュ.、_
              ,.'´   / /            / /  ̄¨'ヽ、
              |  i/  ゝ、       _ _/  i       ',
             i.. /`' ト、,_ `'ゝ-‐'_¨´,、--、 i   i.   i
                i /  / /  `¨'''¨´   / / ヽ ',.   ノ.   |
                 |.  i../        i i.   '、.',. /     |
                 |.  | |          i i     ヽイ     |
                |.  i i         i. i      ハ     |
                  ',  i i        i. i    / |.     |
              ',. i i.         i. i    /  i     |

長門有希
「では再開しよう」

894 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:57:04 ID:jRAq/idA


                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「前回で命題論理は終了。今回は新たな分野となる述語論理を取り扱う」

895名無しのやる夫だお:2010/05/31(月) 19:57:46 ID:Wj1.ZFdY
来てた

896 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:57:45 ID:jRAq/idA


 (  /         ____          ヽ __  ) |
.  ヽ|     ,. ,-r::T:「´  |::|:::,.zェェk`::T::l::r:-...、_    ├ '   |
.   |  ,..ィ::'::l:;zュ=+::|   |::l:´:「::::::「`゙:ト::|::|::;:::::::::l`ヽ、. |   |
   Y´::::|::l:;イ´::ハ:::|ハ   リ;::::|:;ィzェミ|::::|::l:,'::::::::::ト、:::::r'   |
    |:::::::|::l::::Vィ'ヽ`ヽ   ´ イ _)ヽ:仆;:|::l,':::::::::├-ミ::}   |
    |:::::::l:::´l { r-'::ハ::l       ら゚:ハ::} V ,'::::::::::::l:::::::::::l   |`ヽ
    ゙l:::::::´:ヘ ゙ う;::::リ:l       {弋_:ソ:リ 'レ::::::::::::::l:--r‐{    |.:.:.:.
    |`TT`:',  辷Zソ ,    ゞ=ニン /:::::::::::::::ハ:::::|::::ト--┘.:.:.
    |::::l::|::::::}xx`´          xxxx /::::::::::::::,'ノ::::::|::::l.:.:.:.:.:.:.:.:.:
    |::::l::|::::::、      __,.     /:::::::::::::::/::|::::::::|::::l.:.:.:.:.:.:.:.:.:
    |::::l::|::::::::`:rー-....___ , ... _-ノ:::::::::::::::/::::::|:::::::|:::::l.:.:.:.:.:.:.ノ
    |::::l::|::::::::::::|:::::::::::::l,ィ';},. ' ´/::::::::::::::::;イ:::::::::|:::::::|:::::「 ̄ ´
    |:::::l:|::::::::::::|l:::::::/ノ´ /:::::::::::::; イ:::::|::::::::::|::::::|:::::|
    |::::::l|::::::::::::| V/'´ l /::::::::; ' ´  ハ::::|:::::::::::|::::::|::::|
    |:::::::ハ::::::::::| /´ノ |/::::::::/       }::|::::::::::::|::::::|::::|

朝倉涼子
「目次は次のようになります」



1.量の概念と除外の概念
1.1 量の概念
1.2 除外の概念
1.3 量と除外の関係
1.4 組み合わせの考察

2.述語論理の表記法やルール
2.1 前置き
2.2 述語論理における記号の表記方法
2.3 議論領域

3.述語論理で追加された推論規則
3.1 量の概念が関係する推論規則
3.2 同一


.

897 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:58:12 ID:jRAq/idA


      ____
    /ヽ  /\
   /(●) (●)丶
  /::⌒(__人__)⌒:::uヽ
  l    |r┬-|     l
  \   `ー'´   /
  /         ヽ
  し、       ト、ノ
    |   _    l
    !___/´ ヽ___l

美筆やる夫
「ついに命題論理終わりですかお。しかし次もまた重そうですお」



                 __      __
             ,  ´     `  ´   `'' 、
           /    /  /    ヽ 、 ヽ\ ヽ: 、
.          ,.:'/   / / /  / /! /  l ハ!  lヽ`ヽ
        .//f,'i  / /  /l / l  ハ / / /  |ヽ ゙ヽ',ト、
.      _∠‐ 7 /ヽ/ /‐/- .l / l / l  / /|i.トヽヽl./', l l `i、
         /;ィl;{ '/l/ l/  l/  l /   ! /  |."|//ハ   l | l、 `l__
         ////!,r  ̄`ヽ     ァ^¬ヘ.ヽ| | /|∧j!`ヽ─-,.l   ', ` ー 、
.         /,' ,i i| l     l   l′    l. V::ヘ./ !、./、ニ‐1|   l.    ヽ
     ,.,イrl/ヽヘ',/ ヽ、  ノ     、    ノ /ノiイ.'/l::l 」ヽ´ |   l-一 ´
    (...__| 'ァ:_ ヘ ' '   ̄      ` ー ´ ////::Ll:::::7  /`ヽ一 '′
      ム-‐ヘN` ‐ 、..__......_    ' '_,.ィリ/ツ、::::::、:::::ト.⊥ -'
          `         `¨ ¨´     `ヽ、:ト、|

長門有希
「実際重い。

だが述語論理は命題論理とはまったくの別物と言うわけではなく、
むしろ命題論理の拡張パックのようなもの。

そのため命題論理で使っていた記号もそのまま使える。

そこが救いと言えば救い」

898 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:58:41 ID:jRAq/idA


       _,.-‐' ´___ ̄ ̄ `゙ ''‐-、
    ,.‐-, '´ `ヽ/  `ヽ'`'ヽ、__  \
  /       ,、   `  ´ ヘ   ヽ
  /  /  / /` '-|  l  l     ',  .ハ
 /  l  l  l   |l  |  |  l    l   l
 |  |  | |   |l  | __ l  l   |_, -彡
 |  l  `l'‐ト、  ,リィヒT´_|   l   |_,/ }
 `‐r-゙-r-ィヾ、    ィヽハヽL_l__|   |  ,.<|
   | |   '{うハl     ら'::ハ' |  'Tヽ´/ .l|
   | ,|  | マ:リ    辷'ソ |   | l  l   l|
   | |.  l   '      u|   l イ   l   l|
   | |   ヽ、  -    __,l   | .|   l   |
   |  |   | `゙フ、'''"´  ,'   l、|   l  |
   |  |   l / , リ __,. -イ   ,' ヘ    l  |

朝倉涼子
「といっても十分複雑なんですけどね」

899 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:59:32 ID:jRAq/idA



◆◇◆◇◆◇ 1.量の概念と除外の概念 ◇◆◇◆◇◆


.

900 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 19:59:50 ID:jRAq/idA

                      _____
                __,.-‐'": ̄: : : : : : ̄:.:`:ヽ、
              ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :\
            /: : : : : : : :/:: : : : : : : : : 、:: : : :: : : : ヘ
           /: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ヘ
         //: : : :j: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ハ
            /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :、-─-:|: : :|: : :|::. : : : :|
           j: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|、|_\: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :|
         |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{テ弐オ \::| テ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ト:|
        __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::|   ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|`
      ,ィ´:.:.:;ィ^:^.:^::`ヽ:| V:z:;リ      Vz::;リ,' |::.: : : :j,ノ:: :;N
      {:::λ::{;;;;{^^};;j;;;;〉}  ̄  '      ̄´ j:: : : :/:.: : :/
      |ニU|::|─ ー{:.::|:.j、      __      /:: :;/:.: :/
      |:.:(|:.:|__-__,j:.::|: :|::`:ー:‐:-:ァr--┬τ7:;/7:.;/
       |:|:.::|:.:| `ー' }|:ノ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.j:~`ー--、'"
        |:|.:.:.|;;;{、ヽ /,イ::|    /:∨. |  /    /:ハ
        |j:.:.::|__ヽY,ノ:i:.:| _,ノ:::::::V |  /  /::::::::::}
      ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉 ̄~´::::::i:::::::V | ,/ /:::::::i::::::::|
        ~~`ー`VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,//|:::::::::::}::::::::|
              ̄ ̄ ̄゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::|

長門有希
「では本題に入ろう。

命題論理に量の概念と除外の概念を加え、
さらにその過程で必要になるいくばくかの機能を
付随させたのが述語論理。

少々乱暴だが、」


┌────────────────────────────────────────┐
│                                                           .│
│述語論理 = 命題論理 + 量の概念と質の概念とそのために付随するいくつかの機能     │
│                                                           .│
└────────────────────────────────────────┘


長門有希
「と考えれば良い。プログラミング風に表わすとこんな感じ」


┌───────────────────────────────────────────────────┐
│                                                                           .│
│class 述語論理 extends 命題論理(意味:命題論理に性質や機能を加えたものである、述語論理を新たに規定する)     .│
│                                                                           .│
└───────────────────────────────────────────────────┘

901 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:00:12 ID:jRAq/idA


1.1 量の概念

.

902 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:00:56 ID:jRAq/idA


                _______    /:|
            _,..-─'":: : : : : : : : : ̄`ー'´: :/
           /: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : : ̄: ̄:゛ー-.、__
        /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :、:: : : : :ヘ-一"
         /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ハ::. : :、: :`ヽ、
       j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ヘ:: : :ハ
         |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :jヽ、::. :j::. : : : :|:: : : :l
       j: : : : : :j: : : ::ー/┼:/-、,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :|
       |: : : : : :|: : ::/:/ヤ弐行j::;/ 〒弐テァ|:: : ;∧|: :ト、::|
        }:;/: : : ::j:;/:::;ハ |ト-':;j:|'"    |ト-'::j:|´j:;/::: : : :| `
      j:ノ|: : :|: :´::.: :/  、V::ィ:;リ     , V::ィ:;リ,'{::::::::::: : : :|
          |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ"   r─┐ ̄" ∨:::: : : :/
          |: ::人: : ;/、(.rュ: ,,,ノ   {  ,{   ,.ィ:::::|:: : ;/
       j:/ ̄ ̄ ̄/,ト''´::ー--__ニニ-‐'"´_,|::;/|;/____,.-‐─ュ、_____
      /    ___/ /j::::/|:::;ィ::|i__/ }::::|'´ '"           /{{{´ ,rァ‐'"
     / ̄ ̄ ̄,/l// ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::|      ,        { ゞゝ、_,,⊃
      l` ̄ ̄ ̄",//} ̄" , |:::|/´`^^^'ヽ、    /          |-‐';/
      lニ二二二"ィ´} |::.  l  j:/,,/~`´~},,j,,ノ;〉   {         | /
      / ゞ彡",ノ' :::   |  /_,ハ> < },,/,>  λ、_,,      !/
      / _,.-‐'´       l くヽ、ゝヽフ /,イ     } `\    ,,/

長門有希
「というわけで、新たに追加される量の概念についてまず説明する」

903 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:01:19 ID:jRAq/idA


                      ____ _
                       , . : :´: : : : :.: : : : : : : `<
                   ,. :': : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : :`ヽ
                  /: : : : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : ` 、
                /: : : : : : : : : : : : : : : :,: : : : : : : : : : : : : : \
.               /    : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `
            ,': : . .   . . : : l :./: ´: : :/ : :! : :! : : : : .: .  ヽ
              i : :: : : : : : : : : ::.! / : :  ::,イ: : : ∧: :i:.! : ::l: : : : : : `、
.            ノ: : :: :.:.::::|: : : : : :.|/: :  :.//: :/ リ :l:.:.ノl.: : ,: :∧l
           ̄!: |: .:.:.:! :j: : : : : :.|: : :/―//   .ナ j: ノ:l.:.:.:.i: : l ll
           /l .:.: _l::::|: : .:: : :.|/ ,ィ=ミ    . .ィチ}:/.:.:|、:.:.:lゝl ノ
              Vl::::{ .  |:.:.: :: : :| / ,イノ:!      ハ7.:.:..:.|ヽ:.l .l'
               ノ:ヽ  |: :.:. : :.l〈 トz';7      {ソi.:.:.:.:! ...リ
               |/`-i ::. : :.|   ゝ‐'     ,   ,!.:.::,'
                ´  ヽ:;;. :::.!、      _ , . イ:.:.::/
                     ノ : ヽ:.:.! `' ーr-.::<_.:.:.:.!:./
               ,.へ`ヽ::::\!'r―-ヘ:::::::/><j:./
              /`ヽ:::\\:::::::':,   l:::://:::/ヽ
                 //: : : ` 、::\\::::',   !://:::/: : : \
            /: : : : : : : : :\::\\', ;〃/: : : : :: ::ヽ

長門有希
「次の論証を見てほしい」


┌─────────────────┐
│                         .│
│前提1・ある生き物は人間である     │
│前提2・全ての人間は哺乳類である   .│
│                         .│
│よって                     │
│                         .│
│結論・ある生き物は哺乳類である    ..│
│                         .│
└─────────────────┘

.

904 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:01:46 ID:jRAq/idA


                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「この論証は正しいのを確認してほしい。良いだろうか?」



          _>-――-、_
       __〃 / ̄ ̄ ̄\ミ:\
      / //─    ─ U / / ト、
      |/ (●)  (●) |:.!{ !∪〉}
      |    (__人__)  ∧丶=ノ /
      \   ⊂ ヽ∩  个==く
        |  |  '、_ \ /  )
        |  |__\  “  /
        \ ___\_/

美筆やる夫
「ええと……正しいような正しくないような」

905 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:02:42 ID:jRAq/idA

             / :. ィ.;:.:.:.:.:.:.:ヽ
          イ:.:.:.:/-|/|∧:;、:.:.〈
          リ:.:./ ●    く!:,:.:..、
           l:.:.l    ●/:./ ̄
           vヘ  -   ノ:./
            _,-+ 匸ヘ/V
          ,《 ヒ⌒j 》、
          l::\ l /∥::l
          |:::::::ト,Vイ:::::|
            |:::::::l介l:::::::|
              l::::::|人|:::::::l

長門有希
「わかりづらい? 

では各命題の右に言い換えも加える。
これでもう一度考えてほしい」



┌──────────────────────────────────────┐
│                                                       .│
│前提1・ある生き物は人間である (人間である生き物が少なくとも一つは存在する)     │
│前提2・全ての人間は哺乳類である (いかなる人間も例外なく全て哺乳類である)       │
│                                                       .│
│よって                                                   ..│
│                                                       .│
│結論・ある生き物は哺乳類である (少なくとも哺乳類である生き物が一つは存在する)  ....│
│                                                       .│
└──────────────────────────────────────┘

906 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:03:27 ID:jRAq/idA

     ____
   /⌒  ⌒\   
  /( ●)  (●)\
/::::::⌒(__人__)⌒::::: \
|     |r┬-|     |
/     `ー'´      ∩ノ ⊃
( \             /_ノ
.\ “  ____ノ  /
  \_ ____  /

美筆やる夫
「ああ、これならわかりますお。

全ての人間は哺乳類なんだから、人間である生き物が一つは存在するなら、
それはつまり哺乳類である生き物が一つは存在するってことですお」




  /:::i::::::::::::/:::::::::,i:::::::/i:::::: /|::::::::::::::::::|、::::::::.\::::::::l:::::::::::::i:::;:::::.ヽ.
 .i::::j゙::::::::;イ :::::::::l|::::/ l:::::l  l;:::i;::::::::::::l.\::.ヽ;::\:::l:::::::::::::|::li:::::::::.ヽ.
 l::/|:::::::/:i:::::::::::|.|:::i  l ::| ヽ::lヽ、:::::::l  \:.ヽ;::.ヽl::::::::::::l::|:l:::::::::::ト\
 |:! |::::::l;:;:|::::::::::;H::!ー- _l;;|   ヽ!、ヽ__;;}-‐'''ヽ~゙\::|:::::::::::|::|:::l:::::i::::|
 |! l:::::|l;:;:l::::::::::| l;|  、.|!`   ヾ ´ >! ,;z==ュ、 `l:::::::::;l:::l:::::l::∧::l
   ヽ;:l l;:l、::::::::l     ヽ       /゙K)::iii::::! j !::::::::;l:::l^i::|:| レ゙
    ヽ ヽ|i、::::l:|             b:::lll::::l  ,!:::::::;!:: l ∧|l
          l::ヘN, ゞ=r'''"゙       ヾ:;;;;;;ノ ,!::::::/::::;レ゙ .|!
        l;:::::::lヽ      、         /::::::/::::/
        l;::::::|::ト、.   r 、 _ _       ,イ:::;イ::::/   
         .!::::l::|. ゙' 、 .|  !      ,.::':/::;/ .|::/
           ヾ;:|:|.   ゙l  !   ,,..: '" /:;イ  j/
          ヽ!  _,,ィ!  ,!゙''' ", -=、 /'゙ .ト.、_
           ,,r'''::::/  .,!.  /  /   l:::::::゙'''::.、

長門有希
「そういうこと。
この論証を妥当にしているのが量の概念(『全て』と『少なくとも一つはある』)
であるのがわかると思う」


┌──────────────┐
│                   .....│
│~ 量の概念 ~           .│
│                   .....│
│・全てがそうである          .│
│・少なくとも一つはそうである   .│
│                   .....│
└──────────────┘

907 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:04:20 ID:jRAq/idA


  (( (ヽ三/)    (ヽ三/) ))
      (((i )__  ( i)))
     / /⌒  ⌒\ \
     ( /( ●)  (●)\ )
     /::::::⌒(__人__)⌒::::: \
     |              |
     \             /

美筆やる夫
「なるほど、量の概念ってのはこういうことですかお。おkですお」



                  _______
            ,.:-::‐':´:: :: :: :: :: :: :: :: ̄::`:ー::-:.、_
           /:: :: : ;':: :: :: :: :: :: :: :: ::、:: :: :: :: :: :: `ヽ、
          /:: :: :: ::/:: :: :: :;':: :: :: :: :: :: ヽ:: :: : 、:: :: :: ::.\
        /:: :: :: :: ::/:: :: :: : |:: :: ::|:: :: :: :: :|、:: :: :|:: :: :、:: :、::\
          l:: : :: :: :: :l:: :: ::l:: ::|:: :: ::|:: :: :: :: :| ∨: :|:: :: : l: :∧、:::\
.        |:: :: :: :: :: |:: :: ::l\l:: :: ::|:: :: :: :: :| |: ;/:: :: :|::: ::ハ  ̄`
       |:: :: :: :|:: ::|:: :: ::|:.:/\;:/|:: :: :: : :|、/::|l:: :: : :|:: :: ::|
        |:: :: :: ::|:..::|:: :: /j/_|:::/_ |:: :: :/|/_|::/_∨:: ::|:: :: ::|
         |:: :: :: :::|:: :|: :/:lマ云弐 |:: ::/ ,オ弐Zア∧::../:: :: ::|
      ,ノ:;/: ::/`|:: :∨:::|l |_)::t;:| |:/  ´|_):t;:| ハ:∨::: :: : |     i
        ̄|:: ::l  |:: :: :: ::|、弋:z:リ       V:z:リ,' ハ::: :: :: ::|::|   _人_
        |/|::ゝ、|:: :: :: ::| ゛-‐      ‐-" l:: :: :: |::/j/   `Y´
         ∨: ::∨:: :: ::|、"           ゛,':: :: ::/l/        !
         ∨:::|∨:: :: :|::>-::.._ rっ _ ,.イ:: :: ::/
          ヽ:|`\:: ::|::/ 〈::ノ  ̄´lュ\:::/|:: :/
                  ヽ:l´   ヘ-─‐-|  \|::/
                /:\\   \  |  ./∧
                 /::::::::::\\   \,|  //::::ハ

長門有希
「この量の概念はとても大事なもの。

これらの区別がつけられるようになるだけでも
論証の失敗はかなり減らせる」

908 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:05:04 ID:jRAq/idA


          ____
        /_ノ  ヽ\
      / ( ●) (●)、
    /::::::::⌒(__人__)⌒\
    |      |r┬-|    |
    \       `ー'´  /
⊂⌒ヽ 〉        <´/⌒つ
  \ ヽ  /         ヽ /
   \_,,ノ      |、_ノ

美筆やる夫
「そうなんですかお? こんなの当たり前としか思えませんが……」



.  / / /       l    ヽ     \ \   \      \ \
  / / /           l     ヽ     \ \ _  +-ヽ  ヽ  ヽ
. / / l          l ヽ    \  \   x ´ヽ ヽ\ ヽ ヽ l、  \
/ // |      l    !  l、 ト、  \ 、  く ヽ\、ヽト、ヽ l  l l\ ヽ
_ //  |     l    L -┼、 \  \`‐-ミx〉 _」,. -ヽ \  !! ヽ ミ、
∠l    |     _+ 「, ! l ! \ `ー-ヘ  / ,ニ,.-‐':ヽヽ l\ ! l  ヽlヽ
/ :l l   |     l l l l V _           クf;::::::;:::::.::l | !   ! l トヾ
_ィ | l  l     l l ハ/ __`          つ.:.:::::.::j | |   l!l
 /l |  ト l ヽ lハ/ ,rニ--:::::ミ、           ヾ_ - ′l l  .! トN
../ | ハi  ハ l  V/〈〈 ら::::':::::.::l                 //!  ト、|
/ | / ll  | ヽ l  ト ヽ. ゛う:.:.:.:.:::j                  //ll   ! l |
.  l/ リ  | f、ヽ \ ヽ. ヽ-‐´        ′       /j   ハ N
    l∧リ, 〉ヽヽ  \\           _      ///  / ,リ ′
       V ヽヽ\  \ミ、、         ´    / /l l /
         ヽlヽ ヽ、  \` 、 _         イ /i ////
           ヽ:、\  \ト\「 ¬‐--‐ '´ l l/ リ/ツ′
        __ ヽ `へ \、-j         l \
        /l  l::::l  ヽ ̄ ̄`丶ミヽ         l、 ヽ

長門有希
「それが案外当たり前でもない。

量の概念がすっぽり抜け落ちているらしき失敗は現実にもよく見る」


┌───────────────────────────────┐
│                                            ....│
│~ 量の概念を失念しているらしき失敗例 ~                    │
│                                            ....│
│「過去に法を簡略化したことによって社会がよくなったことがあった。    .│
│今も法の簡略化を行えば社会が良くなるに違いない」             │
│(*これは故事を引いて説明する時によく使われる論証のパターン)     .│
│                                            ....│
└───────────────────────────────┘

909名無しのやる夫だお:2010/05/31(月) 20:05:11 ID:L/T0uQzE
文章が長くなって逆にわかりにくくなったような……

910 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:05:48 ID:jRAq/idA


         ___
      /)/ノ ' ヽ、\
     / .イ '(●)  .(●)\
  .  /,'才.ミ).  (__人__)   \
  .  | ≧シ'   ´ ⌒`     |
  . \ ヽ           /

美筆やる夫
「……この論証は妥当なような気がしますお?」




      |  / 、.| l  |      .|.|
        |  |  γ| |  .|   ,   |.| ̄ ̄`
.      l  l|  .| l_ .|   |   |  /.|___
      ゙ヽ'l、_ .|ソ≧==---''―' .L
         `|´    |     |.ハ┬─
            | === .|     l ノ.|
  r'''ヽ., __   /  xxx |      lr" |
γ´   ." __l  !、   u |     ハ   |
ゝ,    ミ´    ゙ `‐- |     ハ  .|
 ゝ=、__,.ノ        |     ./´.ヘ   |
.             |    ./  l \
             |    /   |  \

朝倉涼子
「いえ、結果的に正しい可能性もありますが、
これだけでは論証としては不適切です。

これは一つの例をいきなり一般化する『早まった一般化』と
呼ばれる誤謬です。

反証するため一例を挙げますが、もしも今が法の曖昧さを
悪用して恣意的に解釈されている状況であるなら、
簡略化はかえって害になりますよね。

ついでに言うと、この論証は命題を省略しすぎて
因果関係が不明瞭なのも問題です」

911 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:07:08 ID:jRAq/idA


     ____
   /      \
  /─    ─  \
/ (●)  (●)   \
|    (__人__)      |
\   ⊂ ヽ∩     <
  |  |  '、_ \ /  )
  |  |__\  “  /
  \ ___\_/

美筆やる夫
「なるほどだお。その辺を制限するなり説明するなり
してないから駄目ってわけだお」




         ____
       /      \
      / ─    ─ \
    /   (●)  (●)  \
    |      (__人__)     |
     \    ` ⌒´    ,/
     /⌒ヽ   ー‐    ィヽ
    /      ,⊆ニ_ヽ、  |
   /    / r─--⊃、  |
   | ヽ,.イ   `二ニニうヽ. |

美筆やる夫
「……ところで、すこし気になったんですが、量の概念って
『全て』と『ある一つ以上の』だけなんですかお? 

例えば、半分ある、なんてのも量だと思いますお?」

912名無しのやる夫だお:2010/05/31(月) 20:08:11 ID:Wj1.ZFdY
>>909
そうか?
括弧で量の説明が入ったおかげでわかりやすくなったと感じたけどな。

913 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:08:36 ID:jRAq/idA


              ||
              ||
              ||
              || n
              || |:|
             (a゚)゙ ̄`ヽ
              ゝ'\/\〉
              / --- ヽ
            〃NV∨Nハ.:',
            /.:| |匸! 匸! |:.:,
             /.:八|、_っ ''j/:.:.:,
             ,′.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:',
              {.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:}
              、:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./
              \:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/
               ̄ ̄ ̄

長門有希
「そうなのだが、述語論理では扱わない。

述語論理で取り扱う量の概念はその二つだけ」



 (  /         ____          ヽ __  ) |
.  ヽ|     ,. ,-r::T:「´  |::|:::,.zェェk`::T::l::r:-...、_    ├ '   |
.   |  ,..ィ::'::l:;zュ=+::|   |::l:´:「::::::「`゙:ト::|::|::;:::::::::l`ヽ、. |   |
   Y´::::|::l:;イ´::ハ:::|ハ   リ;::::|:;ィzェミ|::::|::l:,'::::::::::ト、:::::r'   |
    |:::::::|::l::::Vィ'ヽ`ヽ   ´ イ _)ヽ:仆;:|::l,':::::::::├-ミ::}   |
    |:::::::l:::´l { r-'::ハ::l       ら゚:ハ::} V ,'::::::::::::l:::::::::::l   |`ヽ
    ゙l:::::::´:ヘ ゙ う;::::リ:l       {弋_:ソ:リ 'レ::::::::::::::l:--r‐{    |.:.:.:.
    |`TT`:',  辷Zソ ,    ゞ=ニン /:::::::::::::::ハ:::::|::::ト--┘.:.:.
    |::::l::|::::::}xx`´          xxxx /::::::::::::::,'ノ::::::|::::l.:.:.:.:.:.:.:.:.:
    |::::l::|::::::、      __,.     /:::::::::::::::/::|::::::::|::::l.:.:.:.:.:.:.:.:.:
    |::::l::|::::::::`:rー-....___ , ... _-ノ:::::::::::::::/::::::|:::::::|:::::l.:.:.:.:.:.:.ノ
    |::::l::|::::::::::::|:::::::::::::l,ィ';},. ' ´/::::::::::::::::;イ:::::::::|:::::::|:::::「 ̄ ´
    |:::::l:|::::::::::::|l:::::::/ノ´ /:::::::::::::; イ:::::|::::::::::|::::::|:::::|
    |::::::l|::::::::::::| V/'´ l /::::::::; ' ´  ハ::::|:::::::::::|::::::|::::|
    |:::::::ハ::::::::::| /´ノ |/::::::::/       }::|::::::::::::|::::::|::::|

朝倉涼子
「やる夫さんが今言ったようなことを考える論理学の分野もあるんですが(多値論理とか)、
このスレではとりあげない予定です」

914 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:09:30 ID:jRAq/idA


1.2 除外の概念



      / /   /   /  / /  /!   /  l   !  l  、 丶    丶 ヽ
   _∠‐ 7  /   /  / /  / l  /!  ハ  l  ハ l  l   丶ヽ\!
     /   /!   '  / /  / l / l  ハ  / /  l l、 l    〉、l ′
      /   / l    ′/ /‐‐/- .l / l /  l / /-‐-l Lヽ !   ハl
.    / _ / /l   ' /l/l /  l/  l /   ! /   |ハ Y !  | ′
   // / / !  l / リ l /___    ′   ´   __」/_ l l l  ヘ
    '   /イ  ',  l'   fr"チ卞ミヽ        ,rチ千卞>y j ! 、 _\
     // !  ハ  ヘ  l.バrj::::.::ト         lr,:::::.::j /,/  l 、\ `
_     /´ l / Y^、 ', ハ ゙ぃ_シ        ヒ_.ソ /}  lヽl\. \
        !/  ト ヘ ',  ハ        ,        /イヘ. ! `  \. ヽ
        ′ l/ヽ_ヘ. ',  ヘ               / /  ', l      \ヽ
            ' ,´ }、ヽヽ丶       rヽ      イV    ',l        ``
           l   い,、\ヽ> _       , イ、/     '!
          l  l ′\Nヽヽ`コ ー-‐ ' ´ {`>'-――‐ ¬ 丁卞ー-、
          l  j  __ヽ‐'´_rノ       Y        | | |   \
         _ _」、 ヽ´      /´  ___   |        | | |     `丶‐- 、
      ,r‐-'´`´  ;  ゙!      |  /   `‐-l         | | |    /     \
     j  、  i´    V _, -‐亠、´ / ̄`‐-|         l l l    l
     rr'   ヽ  ヽ   ´  _, イ ´ / ̄丶 」         l l l    l
    ハ  '、 ヽ、_冫  _ イ´  l_/       |         / / /      l     \
    /ハ、_ハー‐'ニ‐--‐'´ /     l        |        / / /      l       ヽ
   // 厂  `ー-- ´ l     l       l       / / /       l!      ヽ

長門有希
「次に除外の概念を考える」

915 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:10:42 ID:jRAq/idA


                 _,..:.:-:.:―:-:....、
                ,.r:':./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::`丶、
             /:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ヽ、
                /:.:.:.:/:.:.:.:,r:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ト:.:.:.:.:.\
           /:.:.:.:.!:.:.:./:.:/:.:.:.:. /:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:!:.ヽ:.ヽ:.:.;ヽ
           /:.:.:.:.:l:.:.:/:./l:.://:,:イ:.:/l:.:.:.:ハ:.jl:.:.:i:.:l:.、ヽ
            /:.:.:.:.:.:l:.:.:l:/:.レ_/'´/シ !:.ツ′.V ';.:.l.:.!:.:l:.:',
         /:.ィ:.:.:.:.:i:.:.:':.:.:.:!__```¬ ' ´  , --l:.、/:/:l:.:l
         ´ l;';.:.:.:.',:.:.:.:.<7:::::::`ヽ     _ レ/:':ノ!/
               ';l:.:f ';.:.:.:.:.l::::::::r'′    r'::::::lヽ// '´/'
             Vヽ ',:.:.:.:lー- '     l::::::メ /:;'!
              ヾl、',:.:.:.!        ` ´ /::/
                ';ハ:.:ト,、   -    ノ;.:.;'
                 >:〈/丶、 _ -v' ´V l:,'
                / ヾ、  _ヽヽ、   l;'
              イヽ   ヽ'´ `',  `l:ヽ、
              l:.:.ヽ\   _ヽ___',  リr ´_二ュ _
             ,':.:.:.:.:ヽ .Y´,........---..ミ二y::´::::::::::::::;'
                 ,':.:.:.:.:.:.:.〉Y::::::::::::::::::::::;':::::::;'::::::::::::r 、'
                /:.:.:.:.:.:.:.l:.;'-、::::::::::::::::::;'::::::;':::::::::::::/  7 

長門有希
「命題論理では『ない』と言うと単純に否定を意味した。

ところが述語論理を扱う場合、『ない』は除外の意味も含む。

まず比較のため否定の例から見てみるが」

916 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:11:12 ID:jRAq/idA


┌──────────────┐
│                   .....│
│~ 否定の例 ~           .│
│                   .....│
│やらない夫は変態ではない     │
│              ~~~~   ...│
│                   .....│
└──────────────┘


          /´ヽ  /´ヽ          /ヽ. /ヽ、
           |   |  |   |_,,.-‐───--..、j  | |.  |
         |   |,ィ|   |  _,,.-‐=====‐-`ヘ、|  |
            |  |::.:;|   |/:: ,: : : : : : : : : : : : : : :`:┴-、
           |  |:/ |  .|:: :.:/: : : ;: : : : : :|:: : : : : : :ヘ ̄`
         j:| .|j |  |: :;/: : : ::|:: : : : : :|: : : : : 、:. :ヘ
         |::| |ー:|  |::i:j: : :i: ::|:: : : : : :|ヘ: : : : :|: : :ハ
        ,ノ: :| .|__,j /::|:|:-‐-:/|: : : ::;i:-j‐-:: : : :|:: : : |
       '´"γ´ `Y::. ::|{::/_|:/_ |: : :/ j:/__ ∨: : :|: : : |
         {┃┃ |:: .:|マ弐〒 j;/ オ弐テ ハ: :/:.: : :j
         { x   |:: :|、ト'ィ:;jl      ト'ィ:;j,' ハ:/:.:/ヘ/
           `ーr::-':: .:| `ー"      `ー" {::: .:/ー'´
           V\:: :|           ,.ィ::;|:/
              ヽ:|>ーァ‐-^-‐τ::/j;/´
              /‐-、`\,ィ ̄`}  ヘ、
              /⌒ヽ、\ \ニニj  /::}
              {:::::::::::::\\ ヽ,/ /:::.|

長門有希
「これは否定。この場合やらない夫は必ずノーマルとなる。しかし」

917 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:12:15 ID:jRAq/idA


┌────────────────┐
│                       .│
│~ 除外の例 ~            ......│
│                       .│
│全ての人間が変態なのではない    .│
│                 ~~~~    .│
│                       .│
└────────────────┘


                      _____
                __,.-‐'": ̄: : : : : : ̄:.:`:ヽ、
              ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :\
            /: : : : : : : :/:: : : : : : : : : 、:: : : :: : : : ヘ
           /: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ヘ
         //: : : :j: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ハ
            /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :、-─-:|: : :|: : :|::. : : : :|
           j: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|、|_\: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :|
         |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{テ弐オ \::| テ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ト:|
        __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::|   ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|`
      ,ィ´:.:.:;ィ^:^.:^::`ヽ:| V:z:;リ      Vz::;リ,' |::.: : : :j,ノ:: :;N
      {:::λ::{;;;;{^^};;j;;;;〉}  ̄  '      ̄´ j:: : : :/:.: : :/
      |ニU|::|─ ー{:.::|:.j、      __      /:: :;/:.: :/
      |:.:(|:.:|__-__,j:.::|: :|::`:ー:‐:-:ァr--┬τ7:;/7:.;/
       |:|:.::|:.:| `ー' }|:ノ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.j:~`ー--、'"
        |:|.:.:.|;;;{、ヽ /,イ::|    /:∨. |  /    /:ハ
        |j:.:.::|__ヽY,ノ:i:.:| _,ノ:::::::V |  /  /::::::::::}
      ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉 ̄~´::::::i:::::::V | ,/ /:::::::i::::::::|
        ~~`ー`VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,//|:::::::::::}::::::::|

長門有希
「これだと除外。この場合は必ずしも『全ての人間がノーマルである』とはならない。

これが意味するのは、『少なくとも一人以上の人間がノーマルである』ことだけ」

918 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:13:03 ID:jRAq/idA


         ____
       /      \
      / ─    ─ \
    /   (●)  (●)  \
    |      (__人__)     |
     \    ` ⌒´    ,/
     /⌒ヽ   ー‐    ィヽ
    /      ,⊆ニ_ヽ、  |
   /    / r─--⊃、  |
   | ヽ,.イ   `二ニニうヽ. |

美筆やる夫
「……あー、否定ではなく除外ってそういう意味ですかお。

命題論理と違って量の概念を取り入れてるから、
こんなことになるってわけですお」




    ,ィ''‐/ヽ/ヽー:.、
  /    /ヽヘ ヽ  .ヽ.、
 / /  ///`゙"´| l  |   | ヽ
. l | |_大ナ|'  ナ大 | l  | |ヘ
.|__ .|.==== l ==== ヽ__ノ |ミ|、
| .「XXX    XXX |   .|ミl.|
| ./    、,、 ,     |   |`l.|
|.l.     ´ `´     |   ├K
| ゝ、.___,.<ソ       _|   |.川
| |  |./  ヾ)二オ''ハ´ .|   |.川

朝倉涼子
「そういうことです。

ただし、誤解されないように申し上げておきますが、
述語論理でも『ない』が否定を意味することはあります。

否定のときもあれば、除外のときもある、ということです。

そこがややこしいところです」

919名無しのやる夫だお:2010/05/31(月) 20:13:29 ID:L/T0uQzE
部分否定ってことか

920 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:14:40 ID:jRAq/idA



      ____
    /ヽ  /\
   /(●) (●)丶
  /::⌒(__人__)⌒:::uヽ
  l    |r┬-|     l
  \   `ー'´   /
  /         ヽ
  し、       ト、ノ
    |   _    l

美筆やる夫
「む。どうやって区別するんだお?」




      / ,.‐-y'´'ヽ/ ヽ-゙-ヘ
     /  / , / ∧∧ ',  ',ヽ
    ,'  /  l l l ,'‐-' | | |  l 'ハ
    ∧' ,'  l | ,リ  _リ l l  l l l
    ト、 'l   l`ニ´   ` ̄-r'___「
   / ヽl ̄'l ====  === ,'´ |
   /  ,∧l  |          { l|
  ,'   /  ', lu_   ,、 _,.ノ ,'|
  ,'   /   ', .lヘ ',三|{=', |   'l |
 ,'  ,'    ', ', ヘ ', |,l ,}|  ,'.l |
 |  l  l   /ヽ | ヘlレ'',´ l-‐' l |
 |l  L._ハ_ }-‐',=l<,ヘ.ヽ{  l   l l
 `ヽ.|   `'、_  `   ´ ',´ ̄ `レ'

朝倉涼子
「普通は文脈から判別するのみですねー」




/.:.:.:.:.:.::.:: : : : : : :: : ::ヽ、
:.:.:.:/:.::./.:.:./:.:.:.:.:.:.::.:. ;: ::.ヽ
::: ::|.:.:.:i|:.:./ |:.:li、:.:.∧:.:.:.::ヽ.
: :: !.:.:. ||/--l/ |ノ--l:.: .:.lヾ、
: ::(|:.:.:.:| ‐‐   ‐-│::.:/
::::::.!:.:.: |    |   l.:.:.|
Ⅵヘ.:.:.:l   ‐‐   /.:.ノ
   \ヽ、 _ , イ!::/
  / ヽ{  ト、ヽ l:′
 ∧\  マ三ソ| \
./: : \\ ヾ-〃 /∧

長門有希
「だからややこしい」

921 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:16:34 ID:jRAq/idA



1.3 量と除外の関係



                _______    /:|
            _,..-─'":: : : : : : : : : ̄`ー'´: :/
           /: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : : ̄: ̄:゛ー-.、__
        /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :、:: : : : :ヘ-一"
         /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ハ::. : :、: :`ヽ、
       j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ヘ:: : :ハ
         |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :jヽ、::. :j::. : : : :|:: : : :l
       j: : : : : :j: : : ::ー/┼:/-、,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :|
       |: : : : : :|: : ::/:/ヤ弐行j::;/ 〒弐テァ|:: : ;∧|: :ト、::|
        }:;/: : : ::j:;/:::;ハ |ト-':;j:|'"    |ト-'::j:|´j:;/::: : : :| `
      j:ノ|: : :|: :´::.: :/  、V::ィ:;リ     , V::ィ:;リ,'{::::::::::: : : :|
          |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ"   r─┐ ̄" ∨:::: : : :/
          |: ::人: : ;/、(.rュ: ,,,ノ   {  ,{   ,.ィ:::::|:: : ;/
       j:/ ̄ ̄ ̄/,ト''´::ー--__ニニ-‐'"´_,|::;/|;/____,.-‐─ュ、_____
      /    ___/ /j::::/|:::;ィ::|i__/ }::::|'´ '"           /{{{´ ,rァ‐'"
     / ̄ ̄ ̄,/l// ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::|      ,        { ゞゝ、_,,⊃
      l` ̄ ̄ ̄",//} ̄" , |:::|/´`^^^'ヽ、    /          |-‐';/
      lニ二二二"ィ´} |::.  l  j:/,,/~`´~},,j,,ノ;〉   {         | /
      / ゞ彡",ノ' :::   |  /_,ハ> < },,/,>  λ、_,,      !/
      / _,.-‐'´       l くヽ、ゝヽフ /,イ     } `\    ,,/
       {      ,     iノ;イヽ`ー‐´ノ;ノ/l      |    `ー-'´
      `ヽ、__,ノ´ ̄`ー-‐{~ { `゛   ~,,/:::|      |

長門有希
「以上の量と除外の関係は、
『全部か、少なくとも一つか』と
『除外するかしないか』の組み合わせとなるため、
取りえるパターンの数は4つとなる」


┌──────────────────┐
│                           .│
│1)全てのものがある             ..│
│2)全てのものが除外されている      ...│
│3)一つ以上のものがある          ..│
│4)一つ以上のものが除外されている   ...│
│                           .│
└──────────────────┘

922 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:17:19 ID:jRAq/idA

                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「これらは、主語(Sで表記する)と述語(Pで表記する)の
組み合わせで考えるならば、次のように表わせる」


┌───────────────────────────┐
│                                       .│
│1)全てのSがPである (全てのものがある)            ...│
│2)全てのSがPでない (全てのものが除外されている)     ....│
│3)あるSはPである  (一つ以上のものがある)         .....│
│4)あるSはPでない  (一つ以上のものが除外されている)  ......│
│                                       .│
└───────────────────────────┘


         ____
       /⌒  ⌒\
      /( ●)  (●)\
    / ::::⌒(__人__)⌒:::: \
    |     |r┬-|     |
    \      `ー'´     /
      >         <
     ( |        / )
      `|       /'
         |   r  /

美筆やる夫
「ふむふむ」

923 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:18:49 ID:jRAq/idA


     ,..-''"´ ̄`¨゙'_‐-.、
.   /        `゙ヽ `ヽ、
  /   __,.二ニ====、_  ヽ〔 ヘ
 /,ィ''7´l |  | |  |  l.\ \l、
 | | |、 L|  L|.,.ィ'l´  | lト、ヽ Y
 | | |->'   '" ̄ `゙l‐'、ノ| `ヽ|
.└l´ | ≡≡ ,   ≡≡|  .├─‐{
.  | |          |   |) l .|
.  | |   、-‐─┐  |   |  | |
. .| .ゝ,、.,_ ヽ-‐'"__,..ィ   |   | |
. ||  | ,lィ'7二´-/´7|   |l   | |
 |.|  |' / ゙''''''''''" | |   | |   | |
 | |  |'   ( )   ト|_,...イ |   | |
 l└‐イ         |/ ./ |   | |

朝倉涼子
「これが述語論理を理解するための前提知識となります。
もっと詳しく考えるために、それぞれに例文を用意しますね」

924 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:19:43 ID:jRAq/idA


1)全てのSがPである (全てのものがある)


┌─────────────┐
│                    │
│~ 例 ~            ......│
│                    │
│全ての人間は胎生である   ..│
│                    │
└─────────────┘


              __
        /´ ̄    ̄`丶、
       /           \
.      / /            ` 、
     /  l           ヽ   i
.    //l l    ィイ/ヽ  ∧   l   l
    {イ l l  //‐- }/ ‐ヘ l l lノ
    {小イ   l/T弐ト   r=ヌⅥ lノ
     }从  l| ヒ::リ   ヒ::リ川V
        V l|ヽ、  , 、  イル刈
       ∧j\`¬ニT´ }`ヽ、
       {   \ ∨ /   }
.        ∧   /}Y^Y´ L.ノ
      /  \厶ノ/  !  }
  ( (  〈\     /  h /
      ヽ..工_ー''′ ̄ }}/
       {__/  ̄下ニレ'′

長門有希
「この例文は例外なく全ての人間が胎生である、という意味」

925 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:20:10 ID:jRAq/idA


2)全てのSがPでない (全てのものが除外されている)


┌───────────────┐
│                     ...│
│~ 例 ~                ..│
│                     ...│
│すべての人間は卵生ではない  ......│
│                     ...│
└───────────────┘


             ___
         -‐'  ̄   ̄`ヽ、
.       /           ヽ
     /               ハ
    / ///             l  ハ
   〃///  ∧  ハト、  | |  i l
   ll l l l  '7¬| l/‐-ヘ、 l l l  |ノ
   |N小l 厶ニミノ ┬=x ∨ l l  l
      | ll l 代ノ   ヒ::ノ  l  lルレ′
     l从ルヘ   , 、  /| /
       ,イ个ーr=ァー'´-‐レハ
        /  ト、 {/ /    }
      {__,イ  YY⌒ヽ   ∧
        |   レ1ー‐ヘ/  ヽ
        |  八ト、       } ) )
        ヽ厶ト  ` ー' 二フ′
           `T^T冖<_,ノ

長門有希
「こちらは、例外なく全ての人間が卵生ではない、という意味」

926 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:20:51 ID:jRAq/idA


3)あるSはPである  (一つ以上のものがある)


┌─────────────┐
│                    │
│~ 例 ~            ......│
│                    │
│ある哺乳類は卵生である  ......│
│                    │
└─────────────┘

              __
        /´ ̄    ̄`丶、
       /           \
.      / /            ` 、
     /  l           ヽ   i
.    //l l    ィイ/ヽ  ∧   l   l
    {イ l l  //‐- }/ ‐ヘ l l lノ
    {小イ   l/T弐ト   r=ヌⅥ lノ
     }从  l| ヒ::リ   ヒ::リ川V
        V l|ヽ、  , 、  イル刈
       ∧j\`¬ニT´ }`ヽ、
       {   \ ∨ /   }
.        ∧   /}Y^Y´ L.ノ
      /  \厶ノ/  !  }
  ( (  〈\     /  h /
      ヽ..工_ー''′ ̄ }}/
       {__/  ̄下ニレ'′

長門有希
「今度は、少なくとも一種類以上の哺乳類が卵生である、という意味。

たとえ一種類だけでもこう表記してかまわないのがポイント」
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

927 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:21:17 ID:jRAq/idA


┌────────────────────────────────┐
│                                              ..│
│   _,ニこミミ、                                       │
│  (:::::::::::::::::::\ヽ                                   .....│
│    \::::::::::::::::'、ヽ、   -'''" ̄ ̄""''''- 、                      ...│
│      \:::::::::::::\ヽ-―     ――― ヽ                     ..│
│         \::::::::::::\ ト"⌒'ヽ      .::ヽ                     .│
│          \::::::::::''-、,,   t       ..:.:::'、                  .....│
│         /   >:::::::::::::::フ  _)      .:::::::'、                 ....│
│      ,,,,-".!   /:::::::::::,-' ,, "        "-,,,'、          ,、-'""'' 、    ...│
│    ッ'''   .!   /::::::::::/γ             "-,,,, ,、     -'''""'-、 :::     .│
│    キ,,,    !  /:::::::::://           ;,................... や  ;      .、:'     │
│      ''ヽ!  /::::::::://             ""'''''''"''"゙   /      .:/   .....│
│        ! /::::::::://            . : :.::::::::::!     '      .:/    ....│
│       .! い:::::ノ/              . : ::::::::::!  /        .:"      .│
│       !   ""               . : :::::::::::!ン       . ::       ....│
│       .!    カモノハシ          . : :::::::::::!      .::;/       ......│
│       !                    . : :::::::::::!   .::;ノ            │
│        !                   . : :.:.::::::::::::!.:.:;ノ            ...│
│                                              ..│
└────────────────────────────────┘

朝倉涼子
「ちなみに卵生の哺乳類にはカモノハシなどがいます」

928 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:21:57 ID:jRAq/idA


4)あるSはPでない  (一つ以上のものが除外されている)


┌─────────────┐
│                    │
│~ 例 ~            ......│
│                    │
│ある哺乳類は胎生でない  ......│
│                    │
└─────────────┘


             ___
         -‐'  ̄   ̄`ヽ、
.       /           ヽ
     /               ハ
    / ///             l  ハ
   〃///  ∧  ハト、  | |  i l
   ll l l l  '7¬| l/‐-ヘ、 l l l  |ノ
   |N小l 厶ニミノ ┬=x ∨ l l  l
      | ll l 代ノ   ヒ::ノ  l  lルレ′
     l从ルヘ   , 、  /| /
       ,イ个ーr=ァー'´-‐レハ
        /  ト、 {/ /    }
      {__,イ  YY⌒ヽ   ∧
        |   レ1ー‐ヘ/  ヽ
        |  八ト、       } ) )
        ヽ厶ト  ` ー' 二フ′
           `T^T冖<_,ノ

長門有希
「最後に、これは、少なくとも一種類以上の哺乳類が胎生ではない、という意味になる。

ちなみにこれもカモノハシなどがそう」

929 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:22:50 ID:jRAq/idA



1.4 組み合わせの考察



                _______    /:|
            _,..-─'":: : : : : : : : : ̄`ー'´: :/
           /: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : : ̄: ̄:゛ー-.、__
        /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :、:: : : : :ヘ-一"
         /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ハ::. : :、: :`ヽ、
       j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ヘ:: : :ハ
         |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :jヽ、::. :j::. : : : :|:: : : :l
       j: : : : : :j: : : ::ー/┼:/-、,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :|
       |: : : : : :|: : ::/:/ヤ弐行j::;/ 〒弐テァ|:: : ;∧|: :ト、::|
        }:;/: : : ::j:;/:::;ハ |ト-':;j:|'"    |ト-'::j:|´j:;/::: : : :| `
      j:ノ|: : :|: :´::.: :/  、V::ィ:;リ     , V::ィ:;リ,'{::::::::::: : : :|
          |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ"   r─┐ ̄" ∨:::: : : :/
          |: ::人: : ;/、(.rュ: ,,,ノ   {  ,{   ,.ィ:::::|:: : ;/
       j:/ ̄ ̄ ̄/,ト''´::ー--__ニニ-‐'"´_,|::;/|;/____,.-‐─ュ、_____
      /    ___/ /j::::/|:::;ィ::|i__/ }::::|'´ '"           /{{{´ ,rァ‐'"
     / ̄ ̄ ̄,/l// ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::|      ,        { ゞゝ、_,,⊃
      l` ̄ ̄ ̄",//} ̄" , |:::|/´`^^^'ヽ、    /          |-‐';/
      lニ二二二"ィ´} |::.  l  j:/,,/~`´~},,j,,ノ;〉   {         | /
      / ゞ彡",ノ' :::   |  /_,ハ> < },,/,>  λ、_,,      !/
      / _,.-‐'´       l くヽ、ゝヽフ /,イ     } `\    ,,/
       {      ,     iノ;イヽ`ー‐´ノ;ノ/l      |    `ー-'´
      `ヽ、__,ノ´ ̄`ー-‐{~ { `゛   ~,,/:::|      |
                  } /ヾ_,ィヽr'´,}:::}       |

長門有希
「以上を踏まえ、さらに、先の四点を組み合わせつつ
推論する際の関係を考えていこう。

まず、次のことは問題なく言える」


┌──────────────────────────┐
│                                     ...│
│・全てのSがPである から あるSはPである を推論する    │
│・全てのSがPでない から あるSはPでない を推論する    │
│                                     ...│
└──────────────────────────┘

.

930 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:23:20 ID:jRAq/idA


                 ,...,.-‐'"´`ヽ,..-、
               ,ィ',.イ         ヘ-‐、
            //,  / /   _    ゙'''ヽ
              / 'ィ'´ /  /   / /,ハ.,ィヘ    .ヘ
           }‐/  ,/   /ヽ、//   "''┤   l.∧
           |_ .゙7''"'¬イ└/l゙メ.、    .リl |  | |
        /ヘ/ `/   / ヾミョ、 `   、≦斗.|  | |
       .l,..-''"∨   / xxxx     .ミk、,゙L/   .ハ .|
      ,.<   /   /.    γ'ー、_,  `゙"/-、 / .レ'
    ,.ィ'" (   |   .ト'、..   l   / xxx/  「′
 ,.イ   ,..-'|  |   |  |゙ヽ、   ゙ー''"   ノ   |
'´  ,.-‐'"  ヘ  リ   |  ヘ  ヾ=-..r-=ニ'"|   |__
,.イ       ヽ ゝ、 |    、   ̄ノ    .|   | ヤ¬ッ
   /      > `''     ゙'¬"  .|   |   |  .レ'"
 /      /   /        |  /  リTー'
/        /    '--ッ  __./  |'"´〈、_/ |
`ヽ、 , ,  /     /    /`ヽ |      | |
   `´イ,./     └─ヽ/  ノ  |      ヘ .|

朝倉涼子
「これは三段論法でよく見られる関係ですね。

というか、元々は三段論法を考察する中で
この関係がわかってきたという歴史があるみたいですが」

931 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:24:10 ID:jRAq/idA


           /7
       /7    7__
        V . : ´: . : ` : . 、  \ _. . . . . . _
            /: . : . : . : . : . :.ゝ. : :´: : : : : : : : :`: : . . _____
     Vヽ  i: . : . : . : . : . : .√:ゝ : : : : : : : :ヘ: : : : : : ヽ   `
.           !: . : . : . : . : . :/: : : : : : : : : : : : : !: : : : : : : :ヽ、
            ' 、 : . : . : . :./: : : :./ : : : : : : : : :i: : : l: : :__: :\
          ヽ : . :_._:ノ : : : :/ !: : : : : : : : / : : :.!: (  _`ゝ:\
         r 、 /: : l : : : : :./ !: : /!: : : : ハ: : : :.!: : :〉´::::::ヘ⌒ヽ
         ll い{: : :.l : : : : /ー十:/メ: : : / `ー‐:|-:〈:::::::::::::::ヘ
         ヽ__V:.:.l: : : :/__,|/二∨ / 二|_|_∨:::::::::::::::::}
         く::::::::::::V:l: : /:l んニ寸! ∨  んニ寸! :i 〉:::::::::::::::l
          V:::::::::ハ:l /: :l に::::ノリ    に::::ノリ //:::::::::::::::::l
             〈::::::::::::ハi : :⊂⊃一/ / / / ー‐⊂⊃::::::::::::::::::l
             ∨::::::::::∧: : :l           //::::::::::::::::::::::l
           ヽ:::::::::::∧ : l 、__ r-,___ //:::::::::::::::::::::::,'
                \::::::::::\!:::l l:l lムー ///イ:::::::::::::::::::::::,'
                \::::::::::::::l l:l ! 二//  /::::::::::::::::::::::/
                \:::::::ハ l:ll  // /:::::::::::::::::::::::/
                     ヽ:::∧ l:l__///::::::::::::::::::::::::: /

長門有希
「一方、次のものは決して両立せず、必ず矛盾となる」


┌─────────────────────┐
│                              ..│
│・全てのSがPである と あるSはPでない     ..│
│・全てのSがPでない と あるSはPである     ..│
│・全てのSがPである と 全てのSがPでない    │
│                              ..│
└─────────────────────┘

  ,     __  、     、
 〈 ,-‐'"´ ̄     ̄`゙ヽ、     ヽ
  Y  _,....====.、..__   バ-=r‐ 〉
  kr'T「トl、,_|  |リ_,.斗 |`,'. ',、ヾ ノ
  | | lγ''ヾ  γ''ヽ._| l  | `l' .l
  ゙Trl 弋..ノ  弋__ノ├゙、_ノニ} l
   | リ ""      ""|   リ´|ト'`ヽ
   | ゝ.、,、 --{    |   | |l   l
   |  ∧スフ¬¬'''ス,| l |l |l、__,.ノ
   | l |  `l|/´ヽ./ | | |l  |
   | |.|  '´ ,..、  l  .| リ_lイ|  |
    ̄l`゙l  ゝ'   |  '´|  l|  |

朝倉涼子
「以前すこし話題に出しましたが、

『全てそうだ、という言い方をすると
反例一つでポシャる』

のがこれです」

932 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:25:56 ID:jRAq/idA

                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「最後に、次のものは必ずしも正しいとは言えないため、
そのままでは演繹に使うのは適切でない」
~~~~~~~~~~~~


┌─────────────────────────┐
│                                   .....│
│・あるSはPである から 全てのSがPである         ...│
│・あるSはPでない から 全てのSがPでない         ...│
│(*『早まった一般化』の誤謬である恐れがあるため)    .│
│                                   .....│
└─────────────────────────┘

933 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:26:30 ID:jRAq/idA


       , - '´`ヾ ''ヽー-ッ、
     / ,   /  ,、ヽ'  ヾ-.、、
   /  /  /  /_ ヽ^l      ',ヽ
  / / /   / //  `´7 ,'    ',.ハ
  Ll__/  斗=ト、,'     ,' /  |   l  l
   / l  ハ ,'.l ,'   /ォミ、 /   l  |
   ,'`ー'r┘-' ヽ   /,//  メ、   ,'  |
  ,'  ,' 三ミミ   `_<__//   //ヽ{
  l   ノ xxx      =ミx、 >、/l/  l´
.  l .〈         xxx`ヾ   /ニ〈
  l   ヽ、  、__     /   /´   ヘ
  l   / l`r-、、_    /   /    ',
  リ  l'  l lヽ ` ''`フ"7   / l     ',
  | /   ヽ'ー`ニ7./ /   / ヘ     ',

朝倉涼子
「演繹に使っちゃいけないのは、
演繹は前提が真であるならば結論も必ず真にならないと
いけないからです」



: : : : : : : : : : : :|: : ::|: : : :;|:.:. : : : : :/:: : : : : : : : : :ハ
: : : : : : : : : : :.:|ヽ: :|: : ::/|:: : : : : :/ヽ/: : :.: : : : : :|
: : : : : : : : : : : |:.: :\;:/ |: :: : : :/∠∨:.: : :|: : : ト、:|
: : : : : : : : : : ::|: :/'|::/\,|: :|: : /ィチヤ∧::.: :|: : : | `
: : :: ::|: : : : : : |:/zテ弐チ |:/|: :/'|f::j:} ハ::',:: :|:: : :j
: : :i::_|:: : : : : :|' {f´:::j:|  j:;/ V:;リ ハ:.: : :|: : :/
: : :{´ |: : : : : :| 、弋z::リ  ´   、 " {:: : : :l::/
: : :ヽ、|: : : : : |    ̄           }:: : :/´
: : : : :.:|: : : : ::|            ,.イ: : :/
\:.:|、:.∨: : : :|‐r- __ヘ_ ,.-‐<::::::|:: :/
  {`  ヽ、:.: :| \ゝ-‐'ノ    \:|::/

長門有希
「ただしある限定条件がつけば演繹に用いることが許される。

そのままでは、と条件を加えたのはそのため。

これは述語論理の推論規則の項目で説明する」

934 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:26:58 ID:jRAq/idA



◆◇◆◇◆◇ 2.述語論理の表記法やルール ◇◆◇◆◇◆



.

935 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:27:16 ID:jRAq/idA

                      _____
                __,.-‐'": ̄: : : : : : ̄:.:`:ヽ、
              ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :\
            /: : : : : : : :/:: : : : : : : : : 、:: : : :: : : : ヘ
           /: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ヘ
         //: : : :j: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ハ
            /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :、-─-:|: : :|: : :|::. : : : :|
           j: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|、|_\: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :|
         |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{テ弐オ \::| テ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ト:|
        __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::|   ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|`
      ,ィ´:.:.:;ィ^:^.:^::`ヽ:| V:z:;リ      Vz::;リ,' |::.: : : :j,ノ:: :;N
      {:::λ::{;;;;{^^};;j;;;;〉}  ̄  '      ̄´ j:: : : :/:.: : :/
      |ニU|::|─ ー{:.::|:.j、      __      /:: :;/:.: :/
      |:.:(|:.:|__-__,j:.::|: :|::`:ー:‐:-:ァr--┬τ7:;/7:.;/
       |:|:.::|:.:| `ー' }|:ノ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.j:~`ー--、'"
        |:|.:.:.|;;;{、ヽ /,イ::|    /:∨. |  /    /:ハ
        |j:.:.::|__ヽY,ノ:i:.:| _,ノ:::::::V |  /  /::::::::::}
      ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉 ̄~´::::::i:::::::V | ,/ /:::::::i::::::::|
        ~~`ー`VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,//|:::::::::::}::::::::|
              ̄ ̄ ̄゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::|

長門有希
「では以上を踏まえつつ、述語論理で新しく出る表記法や
ルールについて説明する」

936 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:27:41 ID:jRAq/idA



2.1 前置き



                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「まず前置き。

英語でも日本語でもそうだが、文は基本的に主語+述語によって
成り立っている。これはいいだろうか」


┌─────────────────┐
│                         .│
│主語 + 述語                │
│                         .│
│人間は 哺乳類である          ....│
│(人間であるならば 哺乳類である)   .│
│                         .│
└─────────────────┘


         ____
        /⌒  ⌒\
    (ヽ /( ●)  (●)\   /)
   (((i ):::::: ⌒(__人__)⌒::::\ ( i)))
  /∠ |     |r┬-|    |_ゝ\
  (___     `ー'´   ____ )
       |        /
       |       /
         |   r  /

美筆やる夫
「ま、そうですお。

感嘆文なんかの例外をのぞけば主語と述語がありますお」

(*日本語は主語を省略して記述することがよくあるが、それはまた別の話)

937 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:28:59 ID:jRAq/idA


         l⌒l      l⌒ l       | ヽ
     l\    l  l      |   |      |  l
    l ヽ.  l  l       l  .l     .l  l
    l   ヽ  l  l     __」  .l      l  l
    ヽ  l  l _.」- ´ニニ l   l`ヽ、.  l  l
      ヽ  l/;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ;:;:l   llヽ;:;:;:;;l  l
      y.':;:;_;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:l;:;:|;:;:;l   l ヽ;:;:l  l
     /;:;:/,;:;:;:;:;:;/;:;:;:;:;l;:;:l;:;:;:;l   l ヽ;:l  l
     ///;:;/;:;:∧;:l;:l;:;:;:;:;l;:;:lヽ;:;:ヽ  l  |  ノ\
      /;:;:l;:;:;/ l;:;l l;:;:;:;:∧;:l l;:;:;ヽ    く┌-ゝ
     /;:;:/l;:;:l ∨ ヽ:;/ リ  l;:;:l:;,ゝ    ヽ
      / l:;:;l ┯┯i ソ ┯┯、∨;l  ・  ・ l
      l l;:;l l;:;:少    l;:;:;少 ll      l
      \.l;:;l 弋:::ソ    弋:::::ソ l;\____ノ
        l;:;l             l;:;| \l
           l;::` - ___,   .イ l;:;ト、
         ∨   /l l   / /: |/ : :ヽ
             /: l l / /: : : ヽ: : ヽ
             l: :l ∨ ./: : : : :l: : : :.l
            /: : l || /: : : : : l: : : : l

長門有希
「そういうこと。

さて、命題論理の説明の中で、先のような例文を、
人間をF、哺乳類をGとして」


┌────────────────────┐
│                            ....│
│『F → G』(人間である → 哺乳類である)    │
│                            ....│
└────────────────────┘


長門有希
「このように表現していた。

しかし改めて考えてみてほしいのだが、『人間である』が真である、
とはなんのことだろうか? 

命題は真偽を明確にできなければならないのだが、
よく考えると『人間である』の真偽の判定は難しくないだろうか」

938 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:29:37 ID:jRAq/idA


         ____
       /     \
.    /       \
.  / /) ノ '  ヽ、 \
  | / .イ '=・=  =・= u|
    /,'才.ミ) (__人__) /
.   | ≧シ'  ` ⌒´   \
 /\ ヽ          ヽ

美筆やる夫
「ん? そういえばそうですお。

『人間である』という命題は真か偽か、
なんて言われても困りますお」



  /: : : : : : |: : : : : : : :/: :l: : : | |ヽ: : : : : : : : : : : |ヽ: : : : |: : : : : : : : : : : |: :|
  /: :/|: : : : :|: : : : : : /\: :l: : | | ヽ: : : : : : : :|: : l ヽ: :/|ヽ : : : : : : : : : |/
 /: :/ | : : : : l: : : : : :|  \l: :| |   ヽ: : : : : : |ヽ | /: : | ヽ: : : : : : : : : |
 | /  |: : : : : |: : : : : :|    \: :|  ヽ: : : : : :|  /  ヽ |  ヽ: : : : : : : |
    |: : : : : :l: : : : : l━━━━━  \: : : : |━━━━━━ヽ: : : : : |
    |: : : : : : ヽ: : : l | |二つ;:;:;:;:;:|   \  | | |二つ;:;:;:;:;:;:;:| ヽ: : : |
     l: : : : : : : ヽ: :| | |:.:.:P;:;:;:;l.:.:|      \| | |:.:.:.P;:;:;:;;l:.:.:| .l: :ヽ |
     l: : : : : : : : :ヽ| | |:.:.:l;:;:;:;:;|.:.:l         | |:.:.:.l;:;:;:;:;;|:.:.:! l: : : l
     ヽ:|ヽ : :l: : : :'. '.'. :.:ヽ;:;:ノo.:|        '.' :.:.ヽ;:;:ノo:.:,' l: : : l
      リ \|: : : : l.  ヾ、   ノ        ヾ、    ,ノ .l: : : :l
       l   l: : : : l ///` ¨´               ` /// l: : : :l
         乂  ヽ: : {                          l: : : :l
          ̄ ヽ: ヽ                         l: : : : 乂
            ヽ: :`:::.....___   ,-‐    _.......:::,'l: : : : :/  ̄ ̄
             ヽ: : : : | ヽl イ ̄ ̄ア ̄ ̄ ̄/   \,': : : :./
              ヽ: : | ,イ;:;:|  ├-、   /      ,': : :./
               ヽ |/ |;:;:;:|   l:.:.:.:ヽ /.   /,': :/,r\

長門有希
「そう。これが例えば」

939 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:30:08 ID:jRAq/idA

┌─────────────┐
│                    │
│真 やる夫は人間である    │
│偽 チョビは人間である   ......│
│                    │
└─────────────┘

長門有希
「このように主語があれば真偽の判別は簡単にできる。しかし」


┌───────┐
│           .│
│人間である  .....│
│           .│
└───────┘

長門有希
「このように述語だけの場合は、真偽を判定しろと言われても困るはず」

940 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:30:56 ID:jRAq/idA



      _____     ━┓
    / ―   \    ┏┛
  /ノ  ( ●)   \  ・
. | ( ●)   ⌒)   |
. |   (__ノ ̄    /
. |             /
  \_    ⊂ヽ∩\
    /´     (,_ \.\
.    |  /     \_ノ

美筆やる夫
「たしかにそうですお。
何が人間だと言ってないとわかりませんお。

さっきみたいになにかしらの存在がないと困りますお」


┌─────────────────┐
│                         .│
│(なにかしらの存在は)人間である    .│
│                         .│
└─────────────────┘

美筆やる夫
「となっていれば真偽がつくんですけども」


                  __,..-:‐::───:‐-.、__,ノ:;/
               ,.イ´:;: : : : : : : : : : : : : : : : :<、
              /: : :.:/: : : /: : : : : : : : :|:: : : : : :`ヽ、
            /: : : :.:/: : :.:/: : :/: : : : : : |:.: : : :ハ: : : :\
            /: : : : : :/: ::、:/:: : ;イ:: : : : : : :|: :|: : : :|: : : :、::\
         ,ノ: : : : ::|: :.:|: : : :|\:/ |:: : : : : : :|: :|: :.;_:.:|: : : :ヘ ̄`
            ̄|: : : : |: : :|: : :/|:.:/`ー|: :.;: : : : :j斗:'´:.: :|: : : : ハ
              |: : : :.:|: : :{: :;マチ弐ヤ ∨|: : : :/_∨ヘ::.: :|:: : : : : }
          |: : ::l'´|: : :∨ V::tィ::}   ∨::/テ弐ア∨::l:: : : : : :|
           |/|: ::ゝ|:: : : :|⊂ゞ-"     ∨ん':;リ,' /∨、: :/\:|
           ∨|: :V::. : :|       ` `ーc" {::: : :∨   `
             ∨:.:\::.:|      /´ ̄|      }::: : :|
               `ヽ:/ヽ:|、   /___,j    ,人::.: :|
               / ,r===-.、-r-、-‐<_  \:|
              / /:::::::::::::::::::`ヽニニ7 //::ヽ、__
              \,/::::::ゝ、::::::::::::::::\///:::::::::´:::::::;}フ
              _,ノ::::::::::ノ:`ヽ::::::::::::::::\::::::::;/_:;/

長門有希
「そういうこと。

しかし、実際に『人間は哺乳類である』は含有の関係にあり、
含意で示すことができるはずであるのもまた確か」

941 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:31:30 ID:jRAq/idA



                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「これをどう解決するかだが、
結局のところ、こういうものは今やる夫が言ったなにかしらの存在、
つまり『任意の存在x』を暗黙のうちに
補完した上で命題と扱うらしい」


┌───────────────┐
│                     ...│
│(任意の存在xは)人間である     .│
│                     ...│
└───────────────┘


          ____
        /_ノ  ヽ\
      / ( ●) (●)、
    /::::::::⌒(__人__)⌒\
    |      |r┬-|    |
    \       `ー'´  /
⊂⌒ヽ 〉        <´/⌒つ
  \ ヽ  /         ヽ /
   \_,,ノ      |、_ノ

美筆やる夫
「え、マジですかお」

942 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:31:58 ID:jRAq/idA



                      _____
                __,.-‐'": ̄: : : : : : ̄:.:`:ヽ、
              ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :\
            /: : : : : : : :/:: : : : : : : : : 、:: : : :: : : : ヘ
           /: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ヘ
         //: : : :j: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ハ
            /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :、-─-:|: : :|: : :|::. : : : :|
           j: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|、|_\: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :|
         |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{テ弐オ \::| テ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ト:|
        __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::|   ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|`
      ,ィ´:.:.:;ィ^:^.:^::`ヽ:| V:z:;リ      Vz::;リ,' |::.: : : :j,ノ:: :;N
      {:::λ::{;;;;{^^};;j;;;;〉}  ̄  '      ̄´ j:: : : :/:.: : :/
      |ニU|::|─ ー{:.::|:.j、      __      /:: :;/:.: :/
      |:.:(|:.:|__-__,j:.::|: :|::`:ー:‐:-:ァr--┬τ7:;/7:.;/
       |:|:.::|:.:| `ー' }|:ノ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.j:~`ー--、'"
        |:|.:.:.|;;;{、ヽ /,イ::|    /:∨. |  /    /:ハ
        |j:.:.::|__ヽY,ノ:i:.:| _,ノ:::::::V |  /  /::::::::::}
      ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉 ̄~´::::::i:::::::V | ,/ /:::::::i::::::::|
        ~~`ー`VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,//|:::::::::::}::::::::|
              ̄ ̄ ̄゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::|

長門有希
>>1が誤解していなければだが、マジ。

なお、ここで任意の存在xはやらない夫でもかまわないし、
犬のチョビでも構わない。

なんにせよ真偽は判定できる」


┌──────────────┐
│                   .....│
│真 やらない夫は人間である    │
│偽 チョビは人間である     ....│
│                   .....│
└──────────────┘

943 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:32:23 ID:jRAq/idA


       , - '´`ヾ ''ヽー-ッ、
     / ,   /  ,、ヽ'  ヾ-.、、
   /  /  /  /_ ヽ^l      ',ヽ
  / / /   / //  `´7 ,'    ',.ハ
  Ll__/  斗=ト、,'     ,' /  |   l  l
   / l  ハ ,'.l ,'   /ォミ、 /   l  |
   ,'`ー'r┘-' ヽ   /,//  メ、   ,'  |
  ,'  ,' 三ミミ   `_<__//   //ヽ{
  l   ノ xxx      =ミx、 >、/l/  l´
.  l .〈         xxx`ヾ   /ニ〈
  l   ヽ、  、__     /   /´   ヘ
  l   / l`r-、、_    /   /    ',
  リ  l'  l lヽ ` ''`フ"7   / l     ',
  | /   ヽ'ー`ニ7./ /   / ヘ     ',

朝倉涼子
「ここで言う『任意の存在を選べる』とは、
『全てのものが選ばれ得る』ということです。

よって結局、『任意の』は『すべての』と言い換えても通用します」


┌───────────────┐
│                     ...│
│(すべての存在xは)人間である   │
│                     ...│
└───────────────┘

944名無しのやる夫だお:2010/05/31(月) 20:32:59 ID:L/T0uQzE
任意にはanyとall2つの意味があるんだっけ

945 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:33:04 ID:jRAq/idA

                _______    /:|
            _,..-─'":: : : : : : : : : ̄`ー'´: :/
           /: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : : ̄: ̄:゛ー-.、__
        /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :、:: : : : :ヘ-一"
         /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ハ::. : :、: :`ヽ、
       j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ヘ:: : :ハ
         |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :jヽ、::. :j::. : : : :|:: : : :l
       j: : : : : :j: : : ::ー/┼:/-、,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :|
       |: : : : : :|: : ::/:/ヤ弐行j::;/ 〒弐テァ|:: : ;∧|: :ト、::|
        }:;/: : : ::j:;/:::;ハ |ト-':;j:|'"    |ト-'::j:|´j:;/::: : : :| `
      j:ノ|: : :|: :´::.: :/  、V::ィ:;リ     , V::ィ:;リ,'{::::::::::: : : :|
          |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ"   r─┐ ̄" ∨:::: : : :/
          |: ::人: : ;/、(.rュ: ,,,ノ   {  ,{   ,.ィ:::::|:: : ;/
       j:/ ̄ ̄ ̄/,ト''´::ー--__ニニ-‐'"´_,|::;/|;/____,.-‐─ュ、_____
      /    ___/ /j::::/|:::;ィ::|i__/ }::::|'´ '"           /{{{´ ,rァ‐'"
     / ̄ ̄ ̄,/l// ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::|      ,        { ゞゝ、_,,⊃
      l` ̄ ̄ ̄",//} ̄" , |:::|/´`^^^'ヽ、    /          |-‐';/
      lニ二二二"ィ´} |::.  l  j:/,,/~`´~},,j,,ノ;〉   {         | /
      / ゞ彡",ノ' :::   |  /_,ハ> < },,/,>  λ、_,,      !/
      / _,.-‐'´       l くヽ、ゝヽフ /,イ     } `\    ,,/
       {      ,     iノ;イヽ`ー‐´ノ;ノ/l      |    `ー-'´
      `ヽ、__,ノ´ ̄`ー-‐{~ { `゛   ~,,/:::|      |
                  } /ヾ_,ィヽr'´,}:::}       |
     /´ ̄゛`ー‐-、____,ノ l,イ:::|  ∨//,|:::|     ∧

長門有希
「以上をまとめると、『人間は哺乳類である』とは」


┌───────────────────────────────┐
│                                            ....│
│人間は哺乳類である                                 │
│                                            ....│
│= 人間であるならば哺乳類である                      ......│
│                                            ....│
│= 任意の存在xについて、xが人間であるならば哺乳類である       .│
│                                            ....│
│= すべての存在xについて、xが人間であるならばxは哺乳類である    │
│                                            ....│
└───────────────────────────────┘


長門有希
「とこのような複合命題であると考えることができる」

946 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:34:07 ID:jRAq/idA


       ____
     /_ノ   ヽ_\
   /( ●)( ●)\
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \
  |     (  (      |
  \     `ー'      /

美筆やる夫
「……また複雑な……」



         ,. :-:.' ー ' ¨ :.ゝ.、
        ,.:´: : : : : : : : : : : : : ヽ.
      ,.': : : : : : : : : : : ',: : : : : : ヽ、
      ,':.:;':.:.:;'.:.:.;'.:./.:;'.:.:|i:';:.:.:.:.:.:.::`、`ゝ
      ,':.:.i:.:.:.i:.:/i:.:/i:.:ハ:.:l:i:.:.i:.:i:.:.:.';.:.:',
    /イハ:!:.:.:l:/ i/ ノノ ノリリハリ:!:i:.:.!:.l
    i/!:.:!:.:.;;;;;;;;;;;;;;;;    ;;;;;;;;;;;;;;l:.!:ハ!
     ∨|:.:.!          ノ/i/ノ
       ヘ!:|         ノ!/′
        ヾ!>ー-   -- <イリ
         (ヘ:::::\i=//:::::/)
          {;;\::::::!n/:::::/;/
         ト、;;\;;ii;;/;;;/′
         /;;;;ゝ;;;;∨;;;;;;;入

長門有希
「その通り、複雑。

だが整理できていないがために複雑になっているのではなく、
必要だから複雑化されている。

気合いで理解してほしい」

947 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:34:52 ID:jRAq/idA



2.2 述語論理における記号の表記方法



                _______    /:|
            _,..-─'":: : : : : : : : : ̄`ー'´: :/
           /: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : : ̄: ̄:゛ー-.、__
        /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :、:: : : : :ヘ-一"
         /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ハ::. : :、: :`ヽ、
       j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ヘ:: : :ハ
         |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :jヽ、::. :j::. : : : :|:: : : :l
       j: : : : : :j: : : ::ー/┼:/-、,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :|
       |: : : : : :|: : ::/:/ヤ弐行j::;/ 〒弐テァ|:: : ;∧|: :ト、::|
        }:;/: : : ::j:;/:::;ハ |ト-':;j:|'"    |ト-'::j:|´j:;/::: : : :| `
      j:ノ|: : :|: :´::.: :/  、V::ィ:;リ     , V::ィ:;リ,'{::::::::::: : : :|
          |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ"   r─┐ ̄" ∨:::: : : :/
          |: ::人: : ;/、(.rュ: ,,,ノ   {  ,{   ,.ィ:::::|:: : ;/
       j:/ ̄ ̄ ̄/,ト''´::ー--__ニニ-‐'"´_,|::;/|;/____,.-‐─ュ、_____
      /    ___/ /j::::/|:::;ィ::|i__/ }::::|'´ '"           /{{{´ ,rァ‐'"
     / ̄ ̄ ̄,/l// ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::|      ,        { ゞゝ、_,,⊃
      l` ̄ ̄ ̄",//} ̄" , |:::|/´`^^^'ヽ、    /          |-‐';/
      lニ二二二"ィ´} |::.  l  j:/,,/~`´~},,j,,ノ;〉   {         | /
      / ゞ彡",ノ' :::   |  /_,ハ> < },,/,>  λ、_,,      !/
      / _,.-‐'´       l くヽ、ゝヽフ /,イ     } `\    ,,/
       {      ,     iノ;イヽ`ー‐´ノ;ノ/l      |    `ー-'´
      `ヽ、__,ノ´ ̄`ー-‐{~ { `゛   ~,,/:::|      |
                  } /ヾ_,ィヽr'´,}:::}       |
     /´ ̄゛`ー‐-、____,ノ l,イ:::|  ∨//,|:::|     ∧
     /               /::;}  //// |:::|     ∧

長門有希
「では以上の話を踏まえ、述語論理の表記方法を説明する。

例えば次のような文を記号化するのであれば」

┌───────────────────────────┐
│                                       .│
│任意の存在xは人間である(すべての存在xは人間である)    .│
│                                       .│
└───────────────────────────┘

948 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:35:18 ID:jRAq/idA


                      ____ _
                       , . : :´: : : : :.: : : : : : : `<
                   ,. :': : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : :`ヽ
                  /: : : : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : ` 、
                /: : : : : : : : : : : : : : : :,: : : : : : : : : : : : : : \
.               /    : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `
            ,': : . .   . . : : l :./: ´: : :/ : :! : :! : : : : .: .  ヽ
              i : :: : : : : : : : : ::.! / : :  ::,イ: : : ∧: :i:.! : ::l: : : : : : `、
.            ノ: : :: :.:.::::|: : : : : :.|/: :  :.//: :/ リ :l:.:.ノl.: : ,: :∧l
           ̄!: |: .:.:.:! :j: : : : : :.|: : :/―//   .ナ j: ノ:l.:.:.:.i: : l ll
           /l .:.: _l::::|: : .:: : :.|/ ,ィ=ミ    . .ィチ}:/.:.:|、:.:.:lゝl ノ
              Vl::::{ .  |:.:.: :: : :| / ,イノ:!      ハ7.:.:..:.|ヽ:.l .l'
               ノ:ヽ  |: :.:. : :.l〈 トz';7      {ソi.:.:.:.:! ...リ
               |/`-i ::. : :.|   ゝ‐'     ,   ,!.:.::,'
                ´  ヽ:;;. :::.!、      _ , . イ:.:.::/  ・・・・・・・・・。
                     ノ : ヽ:.:.! `' ーr-.::<_.:.:.:.!:./
               ,.へ`ヽ::::\!'r―-ヘ:::::::/><j:./
              /`ヽ:::\\:::::::':,   l:::://:::/ヽ
                 //: : : ` 、::\\::::',   !://:::/: : : \
            /: : : : : : : : :\::\\', ;〃/: : : : :: ::ヽ

長門有希
「このように表わされる」

┌─────┐
│       .│
│∀xFx    .│
│       .│
└─────┘

949名無しのやる夫だお:2010/05/31(月) 20:36:01 ID:L/T0uQzE
顔文字にしか見えんw

950 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:36:20 ID:jRAq/idA


    ,ィ''‐/ヽ/ヽー:.、
  /    /ヽヘ ヽ  .ヽ.、
 / /  ///`゙"´| l  |   | ヽ
. l | |_大ナ|'  ナ大 | l  | |ヘ
.|__ .|.==== l ==== ヽ__ノ |ミ|、
| .「XXX    XXX |   .|ミl.|
| ./    、,、 ,     |   |`l.|
|.l.     ´ `´     |   ├K
| ゝ、.___,.<ソ       _|   |.川
| |  |./  ヾ)二オ''ハ´ .|   |.川

朝倉涼子
「説明しますね。まず、『∀』は『全ての』という意味を表わします。

『∀x』は『全てのxについて』という意味になります」



          ,.. 、   ,. 、
    ,γ⌒ーイ   ヾ _ ゙ヾヽ、
  , './     / //`ヽ.' ヘ ハ ヽヽ
./  / /  ,'  l |` `゙´´ l | ',  ', ',
   / ,','   ,斗キト     ,ニ|、',  ',. ',
 /| l l    | _| リ     ノL_l   l l',
´ ,リ. ',',_,..- ' ´         T‐┘リ
 彡|,.ヘ〉.| ===≡   ≡== |  |`
  _|   |               ',  |
‐'´' |.   | XXX        XX,  |
  ヘ|   |      `(_`チ     ノ. |
   |   |           , ィ'   |
   |   |`         ´ |    |

朝倉涼子
「それからFxとは、『xはFである』を意味します。
xは主語、Fは述語にあたります」

951 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:37:04 ID:jRAq/idA


                 ,...,.-‐'"´`ヽ,..-、
               ,ィ',.イ         ヘ-‐、
            //,  / /   _    ゙'''ヽ
              / 'ィ'´ /  /   / /,ハ.,ィヘ    .ヘ
           }‐/  ,/   /ヽ、//   "''┤   l.∧
           |_ .゙7''"'¬イ└/l゙メ.、    .リl |  | |
        /ヘ/ `/   / ヾミョ、 `   、≦斗.|  | |
       .l,..-''"∨   / xxxx     .ミk、,゙L/   .ハ .|
      ,.<   /   /.    γ'ー、_,  `゙"/-、 / .レ'
    ,.ィ'" (   |   .ト'、..   l   / xxx/  「′
 ,.イ   ,..-'|  |   |  |゙ヽ、   ゙ー''"   ノ   |
'´  ,.-‐'"  ヘ  リ   |  ヘ  ヾ=-..r-=ニ'"|   |__
,.イ       ヽ ゝ、 |    、   ̄ノ    .|   | ヤ¬ッ
   /      > `''     ゙'¬"  .|   |   |  .レ'"
 /      /   /        |  /  リTー'
/        /    '--ッ  __./  |'"´〈、_/ |
`ヽ、 , ,  /     /    /`ヽ |      | |

朝倉涼子
「まとめるとこのようになります」


┌───────────────────────┐
│                                  │
│∀xFx …… 全てのxについて、xはFである。      │
│(例文で言うと、全てのxについて、xは人間である)    .│
│                                  │
└───────────────────────┘

952 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:37:47 ID:jRAq/idA


                      _____
                __,.-‐'": ̄: : : : : : ̄:.:`:ヽ、
              ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :\
            /: : : : : : : :/:: : : : : : : : : 、:: : : :: : : : ヘ
           /: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ヘ
         //: : : :j: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ハ
            /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :、-─-:|: : :|: : :|::. : : : :|
           j: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|、|_\: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :|
         |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{テ弐オ \::| テ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ト:|
        __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::|   ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|`
      ,ィ´:.:.:;ィ^:^.:^::`ヽ:| V:z:;リ      Vz::;リ,' |::.: : : :j,ノ:: :;N
      {:::λ::{;;;;{^^};;j;;;;〉}  ̄  '      ̄´ j:: : : :/:.: : :/
      |ニU|::|─ ー{:.::|:.j、      __      /:: :;/:.: :/
      |:.:(|:.:|__-__,j:.::|: :|::`:ー:‐:-:ァr--┬τ7:;/7:.;/
       |:|:.::|:.:| `ー' }|:ノ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.j:~`ー--、'"
        |:|.:.:.|;;;{、ヽ /,イ::|    /:∨. |  /    /:ハ
        |j:.:.::|__ヽY,ノ:i:.:| _,ノ:::::::V |  /  /::::::::::}
      ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉 ̄~´::::::i:::::::V | ,/ /:::::::i::::::::|
        ~~`ー`VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,//|:::::::::::}::::::::|
              ̄ ̄ ̄゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::|

長門有希
「よって例えば『人間は哺乳類である』を記号化するとこのようになる」


┌──────────────────────────────┐
│                                          ......│
│∀x(Fx → Gx) ……すべてのxについて、xがFであるならばGである  ....│
│(すべてのxについて、xが人間であるならば哺乳類である)        ..│
│                                          ......│
└──────────────────────────────┘

953 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:42:56 ID:jRAq/idA


         _, -ー,=、ッ-、、.-‐、
       //´ ̄´  `  `   ヽ
      / /     ;ヘハ  l   ハ
     /  /    l |   | _l_ |   |
     /_,..┤   zビ''|   ´リ `l  リ
     { _ | | _,.l ''ー'   ___ l`r{
     ト、 ミ T´ | ===   ` ̄´|´ハ _
    ,' r-,、{ |  | xxx     xxx|l'`∨
   ,'/∨ `|  |、   ー'ー' _,. ィ'| _|
   /  ヽ、| | `ヽ' ニ '´ |  l.|,イ
 //  ヽハ  |   ,    |  | |
/ /__   l ヘ リ  /_ ┼┐ }-、', |
'´  ` -'/ ,人'   ム /、/  ト、ヽ.|
朝倉涼子
「また、『ある人間は変態である』
     ~~~~
(人間たちの中には少なくとも一人は変態が含まれる)

のように『ある一つ以上の』数を表わすのであれば次のように表記します。

∀が∃に入れ替わっている点に注目してください」


┌─────────────────────────────┐
│                                           .│
│∃x(Fx → Gx) ……あるxについて、xがFであるならばGである    ..│
│(人間であるならば変態であるxが一つは存在する)            .│
│                                           .│
└─────────────────────────────┘

954 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:43:27 ID:jRAq/idA


                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「これらの記号の用い方のルールは、次のようになっている」

955 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:43:50 ID:jRAq/idA



)量の概念を表わす記号(量化子と言う)


┌────────────────────┐
│                            ....│
│∀ …… 全ての                  ..│
│∃ …… 少なくとも一つ以上は存在する     .│
│                            ....│
└────────────────────┘



)主語となるべきなにかしらの存在を示す記号


┌─────────────────────────────────────────────────────┐
│                                                                            ....│
│・u~zの間のアルファベットの小文字 …… 『人』のように実体レベルよりも抽象度の高い概念で、                  .│
│                           いくつかの値を含んでいるもの。                              ..│
│                           (『人』ならば『やる夫』『やらない夫』『長門』『かがみ』といった値を取り得る)を   ..│
│                            表わす場合はこれらの間の小文字を用いる。                     ..│
│                            いくつかの値を含んでいるため可変である。『変項』と呼ばれる。           │
│                                                                            ....│
│a~tの間のアルファベットの小文字  …… 一つのみの値しか含んでおらず、可変でないもの。                    .│
│                            『やる夫』『やらない夫』『長門』『かがみ』のような実体レベルの          ......│
│                            抽象度であることがほとんど。定項と呼ばれる。                    .│
│                                                                            ....│
└─────────────────────────────────────────────────────┘
*変項も定項も、万一文字が足りなければ数字を足して表記してもいい(a123など)とされるが、まあ滅多にない。

956 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:44:25 ID:jRAq/idA

)述語を意味する記号


┌────────────────────────────┐
│                                         .│
│アルファベットの大文字A~Z …… 述語の部分を意味する。  .....│
│                                         .│
└────────────────────────────┘

957 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:45:06 ID:jRAq/idA

        l´  |  |   |      ___..___   _l´  | |.  |
        |  |  | __⊥-‐" ̄: : : : : : : : ̄`ヽ|   |.、|.  |
       ┼=ニ二´;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |   |: :|  |
        |,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :|   |`|  |、
       /: : : : ::/: : : : : : |: : : : : : : ::|: : : : : : ;|.  |. |  |:ヘ、
     /:.::/: : : :/ : : : : : : :|: : : : : : : : |: : :: |: ::|:|  | |  |: :トゝ
     |::/|: : : :/: : : : i: : :/|: : : : : :λ::|: : : :|: :|::|  |.|  |:: :|
      |/ l: : : :|: : : : ::|: :/ |: :i:: : : :| |::jヽ、:::|_:|:::|  ト、 .|: : :|
        |: : :.:|: : : : ::|:/‐-、|:/|: : : :j_j;/-‐∨、|:::j`    ヽ::.:|
       |: : :.:|: : : : ::/〒云オ ∨::/〒云弐ア|: :|   ┃┃l、:|
      ヽ:i:.:ヽ、: : :ハ lト::t:j:|  ∨ |ト::t::j:;j,'|: ::|     x | `
      __人__:::ヽ、:|::} `ー‐'  ,    `ー‐'" |: :::{____,,ノ
       `Y´ヽ::|::|::::j xxx       xxx |: : :/:.: :/j/
        !  `ト:|:::ヽ、 _____rっ__,,.ィ|:: :/ヽ;/
           ヽ|:::::::::/リ |:::,、:;ィヽ  `ア`|:;/ヽ、
               ∨::/  V / {____/  '"_   \
             ∨   / ,{ |ニニ/ ,イ´二二ヽ〉
                 {:| | | ///_,r-─-.、j
                  |::ヽ.゛|/´/,イ´::::::::::::::::::}

長門有希
「よって『xはFである』ならFxと書く。

数学でいうf(x)のカッコを省略した表記と考えればわかりやすいだろう。

ちなみに『xはyをFしている』ならFxyと書き、
『xとyはともにFである』ならFx∧Fyと書く」

958 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:46:08 ID:jRAq/idA



)量化子の影響範囲



                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「また、量化子∀と∃の影響が及ぶ範囲は連続している部分のみ。よって」


┌─────────────────────────────┐
│                                           .│
│∃xFx ∧ ∀xGx (あるxがFであり、かつ、すべてのxはGである)    │
│                                           .│
└─────────────────────────────┘

長門有希
「このような記述が為されていた場合、量化子∃が及ぼす影響範囲はFxのみで、
Gxにはなんら関係しない」

959 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:47:06 ID:jRAq/idA

                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「この例でもし∃がFxとGxの両方に影響を及ぼしていることを表わしたいのであれば
次のように表記する」


┌────────────────┐
│                       .│
│∃x(Fx ∧ Gx)              ...│
│(あるxは、FでありかつGである)   ...│
│                       .│
└────────────────┘

960 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:47:50 ID:jRAq/idA


         ____
       /      \
      / ─    ─ \
    /   (○)  (○)  \
    |     (__人__)    .|
     .\     ` ⌒┃   ,/

美筆やる夫
「難しいですお……」



      / ,.‐-y'´'ヽ/ ヽ-゙-ヘ
     /  / , / ∧∧ ',  ',ヽ
    ,'  /  l l l ,'‐-' | | |  l 'ハ
    ∧' ,'  l | ,リ  _リ l l  l l l
    ト、 'l   l`ニ´   ` ̄-r'___「
   / ヽl ̄'l ====  === ,'´ |
   /  ,∧l  |          { l|
  ,'   /  ', lu_   ,、 _,.ノ ,'|
  ,'   /   ', .lヘ ',三|{=', |   'l |
 ,'  ,'    ', ', ヘ ', |,l ,}|  ,'.l |
 |  l  l   /ヽ | ヘlレ'',´ l-‐' l |
 |l  L._ハ_ }-‐',=l<,ヘ.ヽ{  l   l l
 `ヽ.|   `'、_  `   ´ ',´ ̄ `レ'

朝倉涼子
「気合いです。

と言いたいところですが、この辺は実際難しいところなので、
問題を解きながらのほうがいいのかもしれません。

John Noteの論理学(Ⅰ)にある
問題を解きまくるのも手かと」

961 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:49:05 ID:jRAq/idA



2.3 議論領域


                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「記号の使い方については以上。次にルールをやろう」

962 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:50:53 ID:jRAq/idA

           ,.. --- ..
       ,..-.:. ̄.:..:..:.. : : : : `丶、
      /:..:..:. ..: : : : : : : : : : : : :\
    /:ヘ=、、:._: : : : __:ヽ:_: -^,.ト、
   ノ:..:..:./:..  ̄: :7´:―― : :|‐: :´、: ヽヽ
  ー-/:..:.i:../:. : : ,/:..:.:イ:.ハ:.. : j:.. :}:.、ヽ:. トヽ
    !:..:..:|:.{/:..ィ_jz≦ノ ' }:./_}_イ:. } |:.|||
    Vl:.:.|:. Vl´「_ 、` ノ′ _ノ:ソ:イ: リ ノ
.      }:ハ: : l f7「::`ハ   /:::7}7イ:/}/
     ノヘーl、: :!VZツ     ヒ:ノ/:.//
        `ィヘ:ト、 _   _   ノ:イ/
      rく、\` ヽ二コ:千:|K、′
      |:..:ヽヽ\: :Yニ|: :!:/j!:.l
      ト:..:..:.\ヽ\!r|┴=ミ!r ァ7
     |!::.:..:.ヽ\ヽ|!    /7 /
      j::.l::..:..:.⌒ーァ⌒}   / / /^}
      |::.:.\::..::.::.::>ー'―-L∠_¨´

長門有希
「∀xと表記すると、単純に『全てのx』となり、森羅万象すべてが対象とされる。

これでは範囲が広すぎて都合が悪い、ということは論証の最中にはよくあること。

そこで、予め範囲を区切っておく、という工夫がよくなされる。これが議論領域」
     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

963 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:52:14 ID:jRAq/idA


┌────────────────┐
│                       .│
│~ 例 ~                  │
│                       .│
│(議論領域を人間に限った上で)    .│
│すべての存在xは胎生である。      │
│                       .│
└────────────────┘


: : : : : : : : : : : :|: : ::|: : : :;|:.:. : : : : :/:: : : : : : : : : :ハ
: : : : : : : : : : :.:|ヽ: :|: : ::/|:: : : : : :/ヽ/: : :.: : : : : :|
: : : : : : : : : : : |:.: :\;:/ |: :: : : :/∠∨:.: : :|: : : ト、:|
: : : : : : : : : : ::|: :/'|::/\,|: :|: : /ィチヤ∧::.: :|: : : | `
: : :: ::|: : : : : : |:/zテ弐チ |:/|: :/'|f::j:} ハ::',:: :|:: : :j
: : :i::_|:: : : : : :|' {f´:::j:|  j:;/ V:;リ ハ:.: : :|: : :/
: : :{´ |: : : : : :| 、弋z::リ  ´   、 " {:: : : :l::/
: : :ヽ、|: : : : : |    ̄           }:: : :/´
: : : : :.:|: : : : ::|            ,.イ: : :/
\:.:|、:.∨: : : :|‐r- __ヘ_ ,.-‐<::::::|:: :/
  {`  ヽ、:.: :| \ゝ-‐'ノ    \:|::/

長門有希
「ただ『すべての存在xは胎生である』とやったのでは偽となってしまう
この命題も、議論領域を人間に区切っているので真となるのが
わかると思う」

964 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:53:15 ID:jRAq/idA
.        __      ___
        |ヽ >‐:::´:::::::::::::::::::::::`::-..、
        |. ´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::、__ヽ---ュ
      /::::::/:::::::::/:::::::::::::::ヽ::ヽ:::::::ヽ ,.∠ /
    _,._'´_/:::/::::::/::::/::::::/::::!:::::::'::::::'.::::::::',  ;.∧
     /::::::/::::::/:::::;|::::::∧:::|';::::::|::::::!:::::::::l '/::::i
      |:::::::!::::_/」_::ハ::::! ';::! ';::::|';::::!:::::::::| /:::::::!
      |::::/|:::/  ';:l. ';::|  ヾ¨ヾ:|`';:|:::::::::j::::::::::::',
      |:::l. l:::| z=t=ミ、 ヾ   ,.z:=t、.'|::::::::;'::::::::::トヘ
     ヽl. Ⅳ',  |:::::」     |:::::」 |::::::/::::::;l:::l
.       /:|:::l 弋tソ    弋tソ |::::/:/l:/ V
        '´ l:::ト、        '''    |::/:/ ′
         ヾ! lン 、_ -__  ィ/:/|/
.    r'ヘ., ‐ 、. _   ,r‐/__ /ヽハ/ シ
.    |', ', / ヽ /| | ./  ./゙i       ,、
.    | \}' 彡 ´ |.| | / /   |     / ‘.
.    | .| |´    ⊥.| l//__  |    /  |
     ', ! !     l  l^¨¨´  / |   /   ノ
.    ヽ| |     ヽ..ノ‐ォ┬一'  |  /   ,フ

長門有希
「また、この議論領域に仮定を使うのは良い手法」


┌─────────────────────────┐
│                                   .....│
│~ 例 ~                              ....│
│                                   .....│
│(税金や労働保険料を除けば、という話だが)         │
│「稼いだ金を何に使うかはすべて自分が決めるものだ」    .│
│                                   .....│
└─────────────────────────┘


         _, -ー,=、ッ-、、.-‐、
       //´ ̄´  `  `   ヽ
      / /     ;ヘハ  l   ハ
     /  /    l |   | _l_ |   |
     /_,..┤   zビ''|   ´リ `l  リ
     { _ | | _,.l ''ー'   ___ l`r{
     ト、 ミ T´ | ===   ` ̄´|´ハ _
    ,' r-,、{ |  | xxx     xxx|l'`∨
   ,'/∨ `|  |、   ー'ー' _,. ィ'| _|
   /  ヽ、| | `ヽ' ニ '´ |  l.|,イ
 //  ヽハ  |   ,    |  | |
/ /__   l ヘ リ  /_ ┼┐ }-、', |
'´  ` -'/ ,人'   ム /、/  ト、ヽ.|
      ` Y ヽ、      ,.┤

朝倉涼子
「なお、ここで言う議論とは論理学の用語で『命題の集まり』くらいの意味であって、
二人以上の人間が行う討論という意味ではありません」

965 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:53:41 ID:jRAq/idA

                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「以上で表記法やルールは終わり。

これらを踏まえ、次で述語論理における推論規則を見て行こう」

966 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:54:09 ID:jRAq/idA



◆◇◆◇◆◇ 3.述語論理で追加された推論規則 ◇◆◇◆◇◆


.

967 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:54:41 ID:jRAq/idA



           ,.. --- ..
       ,..-.:. ̄.:..:..:.. : : : : `丶、
      /:..:..:. ..: : : : : : : : : : : : :\
    /:ヘ=、、:._: : : : __:ヽ:_: -^,.ト、
   ノ:..:..:./:..  ̄: :7´:―― : :|‐: :´、: ヽヽ
  ー-/:..:.i:../:. : : ,/:..:.:イ:.ハ:.. : j:.. :}:.、ヽ:. トヽ
    !:..:..:|:.{/:..ィ_jz≦ノ ' }:./_}_イ:. } |:.|||
    Vl:.:.|:. Vl´「_ 、` ノ′ _ノ:ソ:イ: リ ノ
.      }:ハ: : l f7「::`ハ   /:::7}7イ:/}/
     ノヘーl、: :!VZツ     ヒ:ノ/:.//
        `ィヘ:ト、 _   _   ノ:イ/
      rく、\` ヽ二コ:千:|K、′
      |:..:ヽヽ\: :Yニ|: :!:/j!:.l
      ト:..:..:.\ヽ\!r|┴=ミ!r ァ7
     |!::.:..:.ヽ\ヽ|!    /7 /
      j::.l::..:..:.⌒ーァ⌒}   / / /^}
      |::.:.\::..::.::.::>ー'―-L∠_¨´

長門有希
「述語論理での推論規則は、命題論理のそれにいくつか追加したものとなる。

ここではその加わった推論規則を取り上げる」

968 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:55:02 ID:jRAq/idA



3.1 量の概念が関係する推論規則



         l⌒l      l⌒ l       | ヽ
     l\    l  l      |   |      |  l
    l ヽ.  l  l       l  .l     .l  l
    l   ヽ  l  l     __」  .l      l  l
    ヽ  l  l _.」- ´ニニ l   l`ヽ、.  l  l
      ヽ  l/;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ヽ;:;:l   llヽ;:;:;:;;l  l
      y.':;:;_;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:l;:;:|;:;:;l   l ヽ;:;:l  l
     /;:;:/,;:;:;:;:;:;/;:;:;:;:;l;:;:l;:;:;:;l   l ヽ;:l  l
     ///;:;/;:;:∧;:l;:l;:;:;:;:;l;:;:lヽ;:;:ヽ  l  |  ノ\
      /;:;:l;:;:;/ l;:;l l;:;:;:;:∧;:l l;:;:;ヽ    く┌-ゝ
     /;:;:/l;:;:l ∨ ヽ:;/ リ  l;:;:l:;,ゝ    ヽ
      / l:;:;l ┯┯i ソ ┯┯、∨;l  ・  ・ l
      l l;:;l l;:;:少    l;:;:;少 ll      l
      \.l;:;l 弋:::ソ    弋:::::ソ l;\____ノ
        l;:;l             l;:;| \l
           l;::` - ___,   .イ l;:;ト、
         ∨   /l l   / /: |/ : :ヽ
             /: l l / /: : : ヽ: : ヽ
             l: :l ∨ ./: : : : :l: : : :.l

長門有希
「では量の概念が関係する推論規則から見て行こう」

969 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:55:32 ID:jRAq/idA



)普遍除去規則


                _______    /:|
            _,..-─'":: : : : : : : : : ̄`ー'´: :/
           /: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : : ̄: ̄:゛ー-.、__
        /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :、:: : : : :ヘ-一"
         /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ハ::. : :、: :`ヽ、
       j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ヘ:: : :ハ
         |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :jヽ、::. :j::. : : : :|:: : : :l
       j: : : : : :j: : : ::ー/┼:/-、,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :|
       |: : : : : :|: : ::/:/ヤ弐行j::;/ 〒弐テァ|:: : ;∧|: :ト、::|
        }:;/: : : ::j:;/:::;ハ |ト-':;j:|'"    |ト-'::j:|´j:;/::: : : :| `
      j:ノ|: : :|: :´::.: :/  、V::ィ:;リ     , V::ィ:;リ,'{::::::::::: : : :|
          |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ"   r─┐ ̄" ∨:::: : : :/
          |: ::人: : ;/、(.rュ: ,,,ノ   {  ,{   ,.ィ:::::|:: : ;/
       j:/ ̄ ̄ ̄/,ト''´::ー--__ニニ-‐'"´_,|::;/|;/____,.-‐─ュ、_____
      /    ___/ /j::::/|:::;ィ::|i__/ }::::|'´ '"           /{{{´ ,rァ‐'"
     / ̄ ̄ ̄,/l// ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::|      ,        { ゞゝ、_,,⊃
      l` ̄ ̄ ̄",//} ̄" , |:::|/´`^^^'ヽ、    /          |-‐';/
      lニ二二二"ィ´} |::.  l  j:/,,/~`´~},,j,,ノ;〉   {         | /
      / ゞ彡",ノ' :::   |  /_,ハ> < },,/,>  λ、_,,      !/
      / _,.-‐'´       l くヽ、ゝヽフ /,イ     } `\    ,,/
       {      ,     iノ;イヽ`ー‐´ノ;ノ/l      |    `ー-'´
      `ヽ、__,ノ´ ̄`ー-‐{~ { `゛   ~,,/:::|      |
                  } /ヾ_,ィヽr'´,}:::}       |

長門有希
「まずは普遍除去規則」


┌───────────────────────────┐
│                                       .│
│~ 普遍除去規則 ~                           .│
│                                       .│
│                                       .│
│∀で表わされる変項を持つ式(例:∀x(Fx→Gx))から、      ..│
│変項を定項に置き換えた式を(例:Fa→Ga)推論してよい。    │
│                                       .│
└───────────────────────────┘


長門有希
「先ほど、全てのSがPである から あるSはPである を推論してよいと
説明したが、この規則はそのことを言っている」

970 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:56:25 ID:jRAq/idA


    ,ィ''‐/ヽ/ヽー:.、
  /    /ヽヘ ヽ  .ヽ.、
 / /  ///`゙"´| l  |   | ヽ
. l | |_大ナ|'  ナ大 | l  | |ヘ
.|__ .|.==== l ==== ヽ__ノ |ミ|、
| .「XXX    XXX |   .|ミl.|
| ./    、,、 ,     |   |`l.|
|.l.     ´ `´     |   ├K
| ゝ、.___,.<ソ       _|   |.川
| |  |./  ヾ)二オ''ハ´ .|   |.川

朝倉涼子
「例文で言うとこうなります」


┌──────────────────────────────────┐
│                                                  │
│・∀で表わされる変項を持つ式から (例:人間は哺乳類である)            │
│                                                  │
│                                                  │
│・変項を定項に置き換えた式を推論してよい。(例:やる夫は哺乳類である)    .│
│                                                  │
└──────────────────────────────────┘

971 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:56:48 ID:jRAq/idA



【研究室のモニタ】
┌─────────────────────┐
│                              ..│
│              \  r:、_           .│
│             -‐ : : ̄{ : : : : \_      ....│
│        _r≦ァ'´: :/: : / ;'い: : : : : ヽ≧、_    ...│
│        〈 ∨: :/: /: _/| :ハ : _\ : : :', / 〉   ....│
│        ∨ ;イ: :│/ l/  ヽ:{\ヽ: :.l_/ ノ     .│
│.          |:/ | : 小テぇ.   ィテハl: : |oく      │
│            / | : ∧ V:リ    V:リ ∧Nヽ│    ..│
│.           |__/∨ト人.:::: t ┐ ::.:人イ_」」    ....│
│           |: : :l: : :|ニ=ァrーr< /)|: :|: |     ..│
│           |: : :|: : :|イ ヘ∨/(Y7'ヽ/: :|     ..│
│           |: : :|: : :|ハ. ∨ ∧`^ 人:.ノ     ..│
│           |: : :|: : :|  '、/ ′|\}}`ヽ      │
│           | : ∧ : |  / /  | //   }    ....│
│           l :/  : :|  / /  |V/  /      │
│           |│ ヽ:|⌒{⌒}⌒八`\ 人      │
│                              ..│
└─────────────────────┘

柊かがみ
「つまり、抽象度の高い変項を、抽象度の低い定項に
ブレークダウンしたものを使って推論していいよ、
ということね。

言うまでもないけど、実際に使う場合はこれは条件付きよ。
使ってもおかしくないのはブレークダウン出来る関係にある定項だけ」

972 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:57:25 ID:jRAq/idA


┌───────────────────────────────────┐
│                                                    │
│~ 変項を定項に置き換える場合、ブレークダウンできるものにしなければ変 ~   │
│                                                    │
│                                                    │
│○これならいいけど                                       │
│                                                    │
│人間は哺乳類である                                      .│
│    ↓                                              │
│やる夫は哺乳類である                                     │
│                                                    │
│                                                    │
│×これは駄目ということ                                     .│
│                                                    │
│人間は哺乳類である                                      .│
│    ↓                                              │
│ポニョは哺乳類である                                     ..│
│                                                    │
└───────────────────────────────────┘

.

973 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:58:09 ID:jRAq/idA


          ,.. 、   ,. 、
    ,γ⌒ーイ   ヾ _ ゙ヾヽ、
  , './     / //`ヽ.' ヘ ハ ヽヽ
./  / /  ,'  l |` `゙´´ l | ',  ', ',
   / ,','   ,斗キト     ,ニ|、',  ',. ',
 /| l l    | _| リ     ノL_l   l l',
´ ,リ. ',',_,..- ' ´         T‐┘リ
 彡|,.ヘ〉.| ===≡   ≡== |  |`
  _|   |               ',  |
‐'´' |.   | XXX        XX,  |
  ヘ|   |      `(_`チ     ノ. |
   |   |           , ィ'   |
   |   |`         ´ |    |

朝倉涼子
「ちなみにこの規則は三段論法でよく使われます」


┌─────────────────────────────┐
│                                           .│
│・人は死ぬ   (∀で表わされる変項を持つ式)             .│
│・アルキメデスは人である (ブレークダウン出来る関係にある)     .│
│・アルキメデスは死ぬ (変項を定項に置き換えた式を推論する)   .│
│                                           .│
└─────────────────────────────┘

974 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:58:40 ID:jRAq/idA



)普遍導入規則



                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「次、普遍導入規則」


┌───────────────────────────┐
│                                       .│
│~ 普遍導入規則 ~                           .│
│                                       .│
│定項aが限定されていなければ、定項を持つ式(例:Fa)から   .│
│∀で表わされる変項を持つ式(例:∀xFx)を推論してよい     │
│                                       .│
└───────────────────────────┘

975 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 20:59:23 ID:jRAq/idA


     ____    ━┓
   /      \   ┏┛
  /  \   ,_\.  ・
/    (●)゛ (●) \
|  ∪   (__人__)    |
/     ∩ノ ⊃  /
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /

美筆やる夫
「……はい? これって、前にやった」


┌──────────────────────────────┐
│                                          ......│
│・あるSはPである から 全てのSがPである を推論するのは駄目    │
│                                          ......│
│・あるSはPでない から 全てのSがPでない を推論するのは駄目    │
│                                          ......│
└──────────────────────────────┘


     ____
   /      \
  /   _ノ ヽ、_.\
/    (●)  (●) \
|       (__人__)    |
/     ∩ノ ⊃  /
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /

美筆やる夫
「この説明と矛盾しませんかお?」

976 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:00:05 ID:jRAq/idA


        l´  |  |   |      ___..___   _l´  | |.  |
        |  |  | __⊥-‐" ̄: : : : : : : : ̄`ヽ|   |.、|.  |
       ┼=ニ二´;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |   |: :|  |
        |,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :|   |`|  |、
       /: : : : ::/: : : : : : |: : : : : : : ::|: : : : : : ;|.  |. |  |:ヘ、
     /:.::/: : : :/ : : : : : : :|: : : : : : : : |: : :: |: ::|:|  | |  |: :トゝ
     |::/|: : : :/: : : : i: : :/|: : : : : :λ::|: : : :|: :|::|  |.|  |:: :|
      |/ l: : : :|: : : : ::|: :/ |: :i:: : : :| |::jヽ、:::|_:|:::|  ト、 .|: : :|
        |: : :.:|: : : : ::|:/‐-、|:/|: : : :j_j;/-‐∨、|:::j`    ヽ::.:|
       |: : :.:|: : : : ::/〒云オ ∨::/〒云弐ア|: :|   ┃┃l、:|
      ヽ:i:.:ヽ、: : :ハ lト::t:j:|  ∨ |ト::t::j:;j,'|: ::|     x | `
      __人__:::ヽ、:|::} `ー‐'  ,    `ー‐'" |: :::{____,,ノ
       `Y´ヽ::|::|::::j xxx       xxx |: : :/:.: :/j/
        !  `ト:|:::ヽ、 _____rっ__,,.ィ|:: :/ヽ;/
           ヽ|:::::::::/リ |:::,、:;ィヽ  `ア`|:;/ヽ、
               ∨::/  V / {____/  '"_   \
             ∨   / ,{ |ニニ/ ,イ´二二ヽ〉
                 {:| | | ///_,r-─-.、j
                  |::ヽ.゛|/´/,イ´::::::::::::::::::}

長門有希
「だから限定条件がついている。

この定項aが限定されていなければ、という限定条件が
とても重要な意味を持つ」


┌────────────────────────────────┐
│                                              ..│
│定項aが限定されていない = 変項が含有する定項全てにあてはまる    .│
│                                              ..│
└────────────────────────────────┘


長門有希
「ということらしく『定項aが実質的に変項∀xと同じ働きを持つ場合に限り、
Faから∀xFxを導出してよい』、という意味であるようだ」

977 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:01:12 ID:jRAq/idA


┌──────────────────────────────────────────────┐
│                                                                    │
│~ 例 ~                                                            ......│
│                                                                    │
│                                                                    │
│『全部で3体しかないちゅるやシリーズ、ちゅるやA・ちゅるやB・ちゅるやCは、                     │
│便宜的に付けられた名称を除き全ての性質が完全に同一である』という                      ......│
│前提が先にあるのであれば、A,B,Cのいずれを選ぼうともかまわないので                       │
│                                                                    │
│ちゅるやAは仮想空間で働くことが可能である → ちゅるやシリーズは仮想空間で働くことが可能である     .│
│                                                                    │
│と推論することが可能                                                    ......│
│                                                                    │
└──────────────────────────────────────────────┘


     ____
   /      \
  /         \
/ U  _ノ    ヽ_  \
|     (一)|lil|(ー)  |
/     ∩ノ ⊃_) /
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /

美筆やる夫
「あー。

わかるっちゃわかるけど……前提条件厳しすぎですお。

わざわざこんな厳しい条件を必要とするルールを用意して
演繹しなくても、素直に帰納すればいいような?」

978 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:01:32 ID:jRAq/idA



                  //               ヽヽ
                    | |                 | |
                   | |                 | |
                  |_| f「l            「| | |
                 {三}」 L,,          」 L{三}
              ___   У    `ヽ       /⌒゚¨゚⌒ヽ x===、
            / ̄ヽ∠ィ∨∨∨V     l/l/\l\ト仆、_n ム
            レク) /二二二二二}     ,'二二二ニニム_ `V
            ゝ/二二二二二二}      lニ>' ´ ̄ ̄ ̄`ヽく
                //二!   /\二二}    l二l        ∧ハ \
          /7/Yfテ l  / `ヽ\二l     lニl  /⌒Vl /fテハニ ヽ
         /二レ'  じ゚ ∨ `fテ l ムニ|    |ニ|  |Yfテ V じ゚ ヘ!ニニム
        /二二八      じ゚/ / 二|     |ニl  | じ゚      丿 二二ム
         /二二二 >、^____/ / 二|    lニヘ 之__, ^ <二二二二ム
      /二二二二二二二二 ノイ 二二|     lニニトイ二二二二二二二二二 ム
        {二二二二二二二二二二二二| ; ;   l二二二二二二二二二二二二}
        {二二二二二二二二二二二ニ/ '    'V二二二二二二二二二二二 }
      {二二二二二二二二二二二/ ,' '   ',V二二二二二二二二二二ニ'
       V二二二二二二二二二二'  ,' ,'    ,\二二二二二二二二二ニ'
       `マニニニニニニニニ / //       ヽ \ 三三三三三三三У
          ` <二二二二>' _ /         \ ` =ニ二三三三>'

長門有希
「しかしこの推論規則がないと、演繹する最中に∀xFxから導出したFaを
∀xFxに戻すことが出来ないので困る。

納得いかないのであれば、ひとまずそういうものと思っておくのも手」

979 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:02:03 ID:jRAq/idA



)存在導入規則



                _______    /:|
            _,..-─'":: : : : : : : : : ̄`ー'´: :/
           /: : : : : ,:: : : : :: : : : : : : : : : : : ̄: ̄:゛ー-.、__
        /: : : : : .::/: : : : : ; : : : : : : : : : : : :、:: : : : :ヘ-一"
         /: : : : : .::/: : : : ::/: : :;|:: : : : : : : : : :ハ::. : :、: :`ヽ、
       j: : : : : .::/: : : : :;/:: : :/|::. : : : : :|::. : : :|:: : : :ヘ:: : :ハ
         |: : : : : :/: : : : .:/|::. :/ |::. : : :; :jヽ、::. :j::. : : : :|:: : : :l
       j: : : : : :j: : : ::ー/┼:/-、,|:: : :;/∨,-┼;/‐::.: : : :|:: : : :|
       |: : : : : :|: : ::/:/ヤ弐行j::;/ 〒弐テァ|:: : ;∧|: :ト、::|
        }:;/: : : ::j:;/:::;ハ |ト-':;j:|'"    |ト-'::j:|´j:;/::: : : :| `
      j:ノ|: : :|: :´::.: :/  、V::ィ:;リ     , V::ィ:;リ,'{::::::::::: : : :|
          |: : :|:.: : : :/ ,ィ'⌒ヽ"   r─┐ ̄" ∨:::: : : :/
          |: ::人: : ;/、(.rュ: ,,,ノ   {  ,{   ,.ィ:::::|:: : ;/
       j:/ ̄ ̄ ̄/,ト''´::ー--__ニニ-‐'"´_,|::;/|;/____,.-‐─ュ、_____
      /    ___/ /j::::/|:::;ィ::|i__/ }::::|'´ '"           /{{{´ ,rァ‐'"
     / ̄ ̄ ̄,/l// ,r‐'´ |:::|ヽ-/ |::::|      ,        { ゞゝ、_,,⊃
      l` ̄ ̄ ̄",//} ̄" , |:::|/´`^^^'ヽ、    /          |-‐';/
      lニ二二二"ィ´} |::.  l  j:/,,/~`´~},,j,,ノ;〉   {         | /
      / ゞ彡",ノ' :::   |  /_,ハ> < },,/,>  λ、_,,      !/
      / _,.-‐'´       l くヽ、ゝヽフ /,イ     } `\    ,,/
       {      ,     iノ;イヽ`ー‐´ノ;ノ/l      |    `ー-'´
      `ヽ、__,ノ´ ̄`ー-‐{~ { `゛   ~,,/:::|      |

長門有希
「次は簡単。存在導入規則」

┌────────────────────────────────────────┐
│                                                           .│
│~ 存在導入規則 ~                                            ......│
│                                                           .│
│ある定項を持つ式(例:Fa)から、∃で表わされる変項を持つ式(例:∃xFx)を推論してよい    │
│                                                           .│
└────────────────────────────────────────┘

980 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:02:28 ID:jRAq/idA


                      _____
                __,.-‐'": ̄: : : : : : ̄:.:`:ヽ、
              ,.イ´: : : : : :; : : : : : : : : : : : : : : :\
            /: : : : : : : :/:: : : : : : : : : 、:: : : :: : : : ヘ
           /: : ::/: : : : : :|: : : : : : : : : : : |:: : :: : : : : : :ヘ
         //: : : :j: : : : :; : |: : : : : : : : : : : |:: : :|:: : : : : : :ハ
            /: : : :.:|: : :-┼;-∨: : : : :、-─-:|: : :|: : :|::. : : : :|
           j: : : : :.:{: : :;/_|/__ ∨: :::|、|_\: : :|:.: :|: : :|,:.: : : : :|
         |:.:/|: :|: ::ヽ:.:{テ弐オ \::| テ弐マV: : :|:.: :|: : : : :ト:|
        __|/__|: :|: : : :|`|f‐':i::|   ` |f‐':i::} |:ヽ:|:.: :|ヽ:: : :|`
      ,ィ´:.:.:;ィ^:^.:^::`ヽ:| V:z:;リ      Vz::;リ,' |::.: : : :j,ノ:: :;N
      {:::λ::{;;;;{^^};;j;;;;〉}  ̄  '      ̄´ j:: : : :/:.: : :/
      |ニU|::|─ ー{:.::|:.j、      __      /:: :;/:.: :/
      |:.:(|:.:|__-__,j:.::|: :|::`:ー:‐:-:ァr--┬τ7:;/7:.;/
       |:|:.::|:.:| `ー' }|:ノ|∨`´ヽ;ィ´ {-‐-.j:~`ー--、'"
        |:|.:.:.|;;;{、ヽ /,イ::|    /:∨. |  /    /:ハ
        |j:.:.::|__ヽY,ノ:i:.:| _,ノ:::::::V |  /  /::::::::::}
      ヽ.:.:.{_,,/´~}~〉 ̄~´::::::i:::::::V | ,/ /:::::::i::::::::|
        ~~`ー`VV:::::::::::::::::::|:::::::|ヽ|,//|:::::::::::}::::::::|
              ̄ ̄ ̄゛|:::::::|/∧ヽ. |::::::::::|::::::::|

長門有希
「これは自明だろう。一応例を用意すると、こう」


┌────────────────────────┐
│                                    │
│~ 例 ~                            ......│
│                                    │
│Fa やらない夫は変態である                   │
│                                    │
│      ↓から                        ...│
│                                    │
│∃xFx 少なくとも一人以上の変態が人間の中にいる  ......│
│                                    │
└────────────────────────┘

981 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:02:52 ID:jRAq/idA


【研究室のモニタ】

┌─────────────────────────────┐
│                                           .│
│                _,,  -‐‐-x,ヘ__               ..│
│             , -‐:::::::::::::::::::::::/i::k::::::::::::`丶、            .│
│            //´::::::::::::::::/:/i  l;:iヽ;::::::::::::::::::\j^\__     ....│
│          //::::::::::/::::::/:/ i!  ゙k! ヘ;:::::::::::::::::::::j!: : }: : ::}     ..│
│         / ,/::::::::: :/:::::x‐t-/ l!   ヘi  x一t-、::ヾ{: : :j!::::ソ    ......│
│          /:::::/y゙:::::::::/ i/   |   ヽ ヘ;::ト、:::::::::`x个<      ..│
│            i:::;イ:::::i!:::::::::zェェx,,      ,,xェェty::::::::/: : i::::\      .│
│            |/ |::::;i!::::::::ヘ k,,x:::`|    Yリ: :i! j!リ;:/: i: :::k:;;/     │
│             |:;:::i:::::rxi ゙マk_rj      ik_, y ,ム-、~了゙: i        │
│             |:::::|/i!  ',. ゙-‐゙     `ー゙ /.  ノ::j!:::::::|       .│
│             |:;:::i!:::ゝ- t ゙゙゙゙゙゙   ___  ゙゙゙゙゙ノ-z''゙::::j!:::::::: |      ..│
│             |:!::::::::::k::::::::゙'i x、,, ゙ー゙ _.ィ'゙ /:::::::::jk::::::::::|       │
│             |;!::::::::::| >''゙ ̄ ̄ミ二二,,ブ''‐/;;':::::::/i|::::::::i::|      .│
│             |j::::::::k:|     __j!_   /〃::::y! i!゙;:::::::i!|     ....│
│             |;::::::::|ヘ! /     j!'    /〃:::::/ l ヘk::::: i!|       │
│          ,/j!| :::::|  ;/     .j!    //j!:::::/ :| ヾ::::::|ヘ      │
│          /   | | ::::|,/i!         /' j!:::/  |  ヘ::::゙、\    │
│       ,r' >k  |:::::|.  |      ..........:::::::i :/    |    ';::::i  ヽ    │
│       i゙    ヾ∨.| : |.  !     ゝ 丶:::::::::|:/i     |   i!:::|     .│
│        \    ヾ!::::|.  |            |j |    :|    ヘ |     .│
│        \   ヘ;:|ヽ.!           i!| } /  i!    リ    .....│
│          \   ヾ / ゝ、     -‐ 7 .| |/   }        .....│
│           ヘ  ,/ \      /  ハ ,!    .i        .....│
│                                           .│
└─────────────────────────────┘

柊かがみ
「あ、一応補足するけど、定項aから変項xを出す際には、
aがxからブレークダウンできる関係にないといけないからね」

982 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:03:31 ID:jRAq/idA



)存在除去規則



                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「次はややこしい。存在除去規則」


┌────────────────────────┐
│                                    │
│~ 存在除去規則 ~                     .....│
│                                    │
│                                    │
│∃で表わせる式(例:∃xFx)が前提としてあるとき、   ....│
│ある定項を持つ式(例:Fa)を仮定して           ....│
│そこから演繹された結論をそのまま用いて良い       │
│                                    │
└────────────────────────┘

983 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:03:53 ID:jRAq/idA

     ____
   /      \
  /   _ノ ヽ、_.\
/    (●)  (●) \
|       (__人__)    |
/     ∩ノ ⊃  /
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /

美筆やる夫
「……ええと?」



.        __      ___
        |ヽ >‐:::´:::::::::::::::::::::::`::-..、
        |. ´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::、__ヽ---ュ
      /::::::/:::::::::/:::::::::::::::ヽ::ヽ:::::::ヽ ,.∠ /
    _,._'´_/:::/::::::/::::/::::::/::::!:::::::'::::::'.::::::::',  ;.∧
     /::::::/::::::/:::::;|::::::∧:::|';::::::|::::::!:::::::::l '/::::i
      |:::::::!::::_/」_::ハ::::! ';::! ';::::|';::::!:::::::::| /:::::::!
      |::::/|:::/  ';:l. ';::|  ヾ¨ヾ:|`';:|:::::::::j::::::::::::',
      |:::l. l:::| z=t=ミ、 ヾ   ,.z:=t、.'|::::::::;'::::::::::トヘ
     ヽl. Ⅳ',  |:::::」     |:::::」 |::::::/::::::;l:::l
.       /:|:::l 弋tソ    弋tソ |::::/:/l:/ V
        '´ l:::ト、        '''    |::/:/ ′
         ヾ! lン 、_ -__  ィ/:/|/
.    r'ヘ., ‐ 、. _   ,r‐/__ /ヽハ/ シ
.    |', ', / ヽ /| | ./  ./゙i       ,、
.    | \}' 彡 ´ |.| | / /   |     / ‘.
.    | .| |´    ⊥.| l//__  |    /  |
     ', ! !     l  l^¨¨´  / |   /   ノ

長門有希
「これは仮定法との組み合わせになる。

例を見たほうがわかりやすいかもしれない」

984 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:04:37 ID:jRAq/idA


┌──────────────────────────────────────────┐
│                                                            ....│
│~ 例 ~                                                       ...│
│                                                            ....│
│                                                            ....│
│少なくとも一人以上の変態が人間の中にいる(∃xFx)。                           ...│
│                                                            ....│
│やらない夫は変態である(Fa)。                                         ....│
│変態は全て特殊な嗜好を持つ(Fa → Ga)。                                   .│
│よってやらない夫は特殊な嗜好を持つ(Ga)。                                 ...│
│つまり、特殊な嗜好を持つものが一人は存在すると言える(∃xGx。これは存在導入規則)      ....│
│                                                            ....│
│以上から(ここが存在除去規則)、もし少なくとも一人以上の変態が人間の中にいるのであれば、   │
│特殊な嗜好を持つものが一人は存在する、と言える。                            ...│
│                                                            ....│
└──────────────────────────────────────────┘


    ,ィ''‐/ヽ/ヽー:.、
  /    /ヽヘ ヽ  .ヽ.、
 / /  ///`゙"´| l  |   | ヽ
. l | |_大ナ|'  ナ大 | l  | |ヘ
.|__ .|.==== l ==== ヽ__ノ |ミ|、
| .「XXX    XXX |   .|ミl.|
| ./    、,、 ,     |   |`l.|
|.l.     ´ `´     |   ├K
| ゝ、.___,.<ソ       _|   |.川
| |  |./  ヾ)二オ''ハ´ .|   |.川

朝倉涼子
「もしもある定項からだせる結論があるなら、
少なくともその定項を含む変項のうち一つは
その結論が該当する、ということです」

985 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:05:18 ID:jRAq/idA

        l´  |  |   |      ___..___   _l´  | |.  |
        |  |  | __⊥-‐" ̄: : : : : : : : ̄`ヽ|   |.、|.  |
       ┼=ニ二´;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |   |: :|  |
        |,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :|   |`|  |、
       /: : : : ::/: : : : : : |: : : : : : : ::|: : : : : : ;|.  |. |  |:ヘ、
     /:.::/: : : :/ : : : : : : :|: : : : : : : : |: : :: |: ::|:|  | |  |: :トゝ
     |::/|: : : :/: : : : i: : :/|: : : : : :λ::|: : : :|: :|::|  |.|  |:: :|
      |/ l: : : :|: : : : ::|: :/ |: :i:: : : :| |::jヽ、:::|_:|:::|  ト、 .|: : :|
        |: : :.:|: : : : ::|:/‐-、|:/|: : : :j_j;/-‐∨、|:::j`    ヽ::.:|
       |: : :.:|: : : : ::/〒云オ ∨::/〒云弐ア|: :|   ┃┃l、:|
      ヽ:i:.:ヽ、: : :ハ lト::t:j:|  ∨ |ト::t::j:;j,'|: ::|     x | `
      __人__:::ヽ、:|::} `ー‐'  ,    `ー‐'" |: :::{____,,ノ
       `Y´ヽ::|::|::::j xxx       xxx |: : :/:.: :/j/
        !  `ト:|:::ヽ、 _____rっ__,,.ィ|:: :/ヽ;/
           ヽ|:::::::::/リ |:::,、:;ィヽ  `ア`|:;/ヽ、
               ∨::/  V / {____/  '"_   \
             ∨   / ,{ |ニニ/ ,イ´二二ヽ〉
                 {:| | | ///_,r-─-.、j
                  |::ヽ.゛|/´/,イ´::::::::::::::::::}

長門有希
「∃xという表示の仕方は、たとえ60億人に1人しかいなかったとしても、
行える。その点を踏まえれば納得しやすいと思う」



     ____   
   /─  ─\   
  /( ●)  (●)\.    
/   (__人__)   \
|              |
/     ∩ノ ⊃  /
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /

美筆やる夫
「なるほどですお。

しっかし、そう考えるとこの∃xってのはけっこう微妙ですお。

60億人に1人しかいないって、いないも同然では?」

986 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:05:57 ID:jRAq/idA



             / :. ィ.;:.:.:.:.:.:.:ヽ
          イ:.:.:.:/-|/|∧:;、:.:.〈
          リ:.:./ ●    く!:,:.:..、
           l:.:.l    ●/:./ ̄
           vヘ  -   ノ:./
            _,-+ 匸ヘ/V
          ,《 ヒ⌒j 》、
          l::\ l /∥::l
          |:::::::ト,Vイ:::::|
            |:::::::l介l:::::::|
              l::::::|人|:::::::l

長門有希
「それは重要性によるだろう。

例えば、自分が死ぬとデススイッチが作動して自国の核ミサイルを
全弾発射するように設定している独裁者がいるとしたら、
60億人のうち1人しかいないとしても、
それはいないも同然とは言い難いはず。

とても極端な例だが」



    ,γ⌒ーイ   ヾ _ ゙ヾヽ、
  , './     / //`ヽ.' ヘ ハ ヽヽ
./  / /  ,'  l |` `゙´´ l | ',  ', ',
   / ,','   ,斗キト     ,ニ|、',  ',. ',
 /| l l    | _| リ     ノL_l   l l',
´ ,リ. ',',_,..- ' ´         T‐┘リ
 彡|,.ヘ〉.| ===≡   ≡== |  |`
  _|   |               ',  |
‐'´' |.   | XXX        XX,  |
  ヘ|   |      `(_`チ     ノ. |
   |   |           , ィ'   |
   |   |`         ´ |    |

朝倉涼子
「その他、たとえばコンピューターシステムの場合、
想定外の例外が入力された時にエラーで止まっちゃいますよね。

たとえその例外が40万件に1件程度のものだったとしても、
無視していいとはなりません。

実運用の最中にエラーで止まっちゃったら大問題になってしまいますからね」


       ____
     /_ノ   ヽ_\
   /( ●)( ●)\
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \
  |     (  (      |
  \     `ー'      /

美筆やる夫
「なるほど」

987 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:08:00 ID:jRAq/idA



3.2 同一



                      ____ _
                       , . : :´: : : : :.: : : : : : : `<
                   ,. :': : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : :`ヽ
                  /: : : : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : ` 、
                /: : : : : : : : : : : : : : : :,: : : : : : : : : : : : : : \
.               /    : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `
            ,': : . .   . . : : l :./: ´: : :/ : :! : :! : : : : .: .  ヽ
              i : :: : : : : : : : : ::.! / : :  ::,イ: : : ∧: :i:.! : ::l: : : : : : `、
.            ノ: : :: :.:.::::|: : : : : :.|/: :  :.//: :/ リ :l:.:.ノl.: : ,: :∧l
           ̄!: |: .:.:.:! :j: : : : : :.|: : :/―//   .ナ j: ノ:l.:.:.:.i: : l ll
           /l .:.: _l::::|: : .:: : :.|/ ,ィ=ミ    . .ィチ}:/.:.:|、:.:.:lゝl ノ
              Vl::::{ .  |:.:.: :: : :| / ,イノ:!      ハ7.:.:..:.|ヽ:.l .l'
               ノ:ヽ  |: :.:. : :.l〈 トz';7      {ソi.:.:.:.:! ...リ
               |/`-i ::. : :.|   ゝ‐'     ,   ,!.:.::,'
                ´  ヽ:;;. :::.!、      _ , . イ:.:.::/
                     ノ : ヽ:.:.! `' ーr-.::<_.:.:.:.!:./
               ,.へ`ヽ::::\!'r―-ヘ:::::::/><j:./
              /`ヽ:::\\:::::::':,   l:::://:::/ヽ
                 //: : : ` 、::\\::::',   !://:::/: : : \
            /: : : : : : : : :\::\\', ;〃/: : : : :: ::ヽ

長門有希
「最後に同一という概念とそれに関する推論規則をやって、述語論理を締める」

988 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:08:20 ID:jRAq/idA



)同一とは?



                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「同一は数学でおなじみの『=』の記号で表わされるもので
、『まったく同じである』ということを示す」


┌───────────────────────────┐
│                                       .│
│~ 例 ~                                  │
│                                       .│
│志村康徳 = 志村けん (志村康徳は志村けんと同じである)  ....│
│                                       .│
└───────────────────────────┘

989 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:10:51 ID:jRAq/idA


        l´  |  |   |      ___..___   _l´  | |.  |
        |  |  | __⊥-‐" ̄: : : : : : : : ̄`ヽ|   |.、|.  |
       ┼=ニ二´;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |   |: :|  |
        |,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :|   |`|  |、
       /: : : : ::/: : : : : : |: : : : : : : ::|: : : : : : ;|.  |. |  |:ヘ、
     /:.::/: : : :/ : : : : : : :|: : : : : : : : |: : :: |: ::|:|  | |  |: :トゝ
     |::/|: : : :/: : : : i: : :/|: : : : : :λ::|: : : :|: :|::|  |.|  |:: :|
      |/ l: : : :|: : : : ::|: :/ |: :i:: : : :| |::jヽ、:::|_:|:::|  ト、 .|: : :|
        |: : :.:|: : : : ::|:/‐-、|:/|: : : :j_j;/-‐∨、|:::j`    ヽ::.:|
       |: : :.:|: : : : ::/〒云オ ∨::/〒云弐ア|: :|   ┃┃l、:|
      ヽ:i:.:ヽ、: : :ハ lト::t:j:|  ∨ |ト::t::j:;j,'|: ::|     x | `
      __人__:::ヽ、:|::} `ー‐'  ,    `ー‐'" |: :::{____,,ノ
       `Y´ヽ::|::|::::j xxx       xxx |: : :/:.: :/j/
        !  `ト:|:::ヽ、 _____rっ__,,.ィ|:: :/ヽ;/
           ヽ|:::::::::/リ |:::,、:;ィヽ  `ア`|:;/ヽ、
               ∨::/  V / {____/  '"_   \
             ∨   / ,{ |ニニ/ ,イ´二二ヽ〉
                 {:| | | ///_,r-─-.、j
                  |::ヽ.゛|/´/,イ´::::::::::::::::::}

長門有希
「ただそれだけ」

990 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:11:31 ID:jRAq/idA


【研究室のモニタ】
┌───────────────────────────────┐
│                                            ....│
│                          __,ィl__             _,      │
│                 _,...-‐:'´: ̄: : /: :|: : : : : ̄:`ー:-:.-‐==´: :/     │
│                 ,.ィ´.: : : : : : : : : : : : :|: : : : : : : : : : : : : : : : :/    ......│
│               /: : :/: : : : : : : : : : : :|:: : : : : : : : : : : : :.`:<       │
│            /: :i:/: : : : : : : : : : : : : ::|:: : : : : : : : : : :.、.. . . . .\     .│
│         ___j:_::/: :/. . . . . . . l. . . . . . .|ヽ.. . . .、.. . . . . .ヽ、. . . . ヽ   ....│
│        /´  |   |: :/... . . : :,-‐;|-:、:: ;イ:.:| |ヽ::;‐:l-:、: : : : : :.\: : : :.ハ  .....│
│        \  |   |:/::,':: : : : : :/ |:: : :/' |: | |  |: :|:: : : : : : : :、: :\、: : |  ....│
│           〉‐r─‐/::/::: : : :/:;/ |:: :/  |: | |  |: :|`ヽ::: : : : :∧:: :ハ\:|   │
│        / /'  /:;イ: : : : :/'´__|::/_、 |: | | ,__|:/__∨::: : : :.ハ\:|    ...│
│        〈  |  〈:/ |: : : :/:| l´ ん::::(_|` |:/  ´ん::::(_| l ∧::: : : : |  `    ..│
│           \|___,|: : :/:::| 、 弋:: : :リ       V:: : :リ,' ハ::∨::: : :|     ......│
│          |:|: :::|:.:|: :/'ヽ:|    ゛ー"        ゛ー"  | |::::∨:.: :|       .│
│          |:|: :.:l、:|:/ゝ、__ "    ___         j,ノ::::: :ヽ:/       │
│          |:|: : |::|、: : : :::`ヽ、   ( l l  ,ノ   ,.ィ:::|:::::: : : :l:|        │
│          |:l: : :l::| \: : : : ::::>、 _`ー‐ '´ .-‐<::::|::::|::::: : : : l|        │
│          |l: : : |:|  `ヽ:: : ::::\〉  ̄ | ノ:::/::::: :人::|:::.: : : : :|      .....│
│                                            ....│
└───────────────────────────────┘

柊かがみ
「数学でも使っているからおなじみよね。

ただし、これ、まったく同じものでないと駄目よ。

日本語では『=』を『は』と読むせいか、
ついつい含意で表わすべきものを同一で
表わしちゃうことがあるからそこは注意ね」


┌───────────┐
│                │
│~ 間違った例 ~     .│
│                │
│やらない夫 = 人間    │
│                │
└───────────┘

991 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:12:47 ID:jRAq/idA


       ____
     /_ノ   ヽ_\
   /( ●)( ●)\
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \
  |     (  (      |
  \     `ー'      /

美筆やる夫
「え? これ駄目なのかお?」



【研究室のモニタ】
┌────────────────────────┐
│                                    │
│                     _,             .│
│         _,..-:‐:‐/:ヽ‐:─‐-.-:'´::/           .....│
│       ,.イ´: : : : : : : : :|:: : : : : : ::<、            .│
│  r:‐::-ィ´: : : : : : : : :;ィ: : :|:::. : :、:: : : : : :`ヽ、          │
│  V::::::::|: ::/: : : ;: : :/ |::.: :|ヽ、:: :i::、:: : :\:: .:\        ..│
│   〉:::::::|:/: : : :/:: :/  |:.: :l  ∨:|::ヘ::: : : :\::.: :\        │
│  /:::::::;/:/: : :/|:.:/-‐' |:.:/ `ー|-:l、::ハ:::.: : :: :ハー--`      .│
│  /::::_:_'フ': : :/_j;/___、 j;/  ,__j:;/ヽ::.:|:::. : :i:: :|        ....│
│   ̄|: ::::|:.: :/::| マ弐オ゛´  'チ弐7ハ:;!:::.: : :ト、:|          │
│   |: :::|: :/ヘ:| 、V:::;j      |ィ::;リ,'ハ::∨::.: :l `        ...│
│   |:i:::|:/ゝ__, " ̄     `  ̄" {:::i:::∨::/           │
│    |:| :::::::|:::|`ヽ、    {_,フ   ,.ィ:::::|::: :∨|           .│
│    |:| : :::::|:::|   ` ー-;r -r‐_'´ |::::|::: : i:.:|          ..│
│    |:| : :::::|:::| ,.-‐'´{゛\_/ }`ー-.、:!:::: :|:.:| ('Y" ̄´ヽ,    .│
│   |:| : :.:::|:::|,/  ,.. \,ィ:ヘ,/  、 ハ:::: :|:.:|  〉' ,r‐‐'´     │
│   |:l: : :::::|::::j   i:    }::"}   ',: ヘ::::|:::|/"ヽ<       .│
│   |.:|: : ::::|:::{,  |:、:... ..|:::::|:... ..,ノ:、  \;/   /        .│
│                                    │
└────────────────────────┘

柊かがみ
「駄目。だって人間は人類全てを含む抽象化した概念だから、
同一ではないわ。

『やらない夫は人間と同じである』なんてのは変でしょ?」



      ____
    /_ノ   ヽ_\
   /( ●) ( ●)\
 / ::::::⌒(__人__)⌒::::\
 |        ̄      |
 \               /

美筆やる夫
「なるほど」

992 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:13:49 ID:jRAq/idA


【研究室のモニタ】
┌────────────────────────┐
│                                    │
│       \  iー´─ -: : : : : : : : : : : : : : : : : `: ‐.、    │
│         \、l: : : : : : : -、: :、_: : : : : :.; : : : : : : : : :`     │
│          , r ": : : : :、: : : : `ヽ二:_:‐:/、_: : : : :, --‐.'  ......│
│     .ィ ´: : : : : : ; : /、`` ‐ 、: : \了 ̄`` >ゝ_ ,  ......│
│   /: :, ィ: : : :.l: :.l/   \   ``.‐/ヽ   ./.x7ヽ .',    ..│
│  //´  /: : : : :.',: :',     \  ./   ./:::::/    ......│
│       ./: :.;.:.|: :.: '、:.'、      `   ./,仍:::::ソ/〃  .....│
│      /: :./:..:l: : : : l'.、'.,   ,       .´`'''/ 〃    ....│
│    . /: : :l: : : : : : :..', \.,/                 ...│
│    . ,': :..:.:|: : : :V.:,、斗 '"    /,,              .│
│   ..l: : :./|: : : : V: : ∧   /xf_'ノヽ   .`         ...│
│    |: :./ .|: : : : :.V: : ∧./,xf"::::::::ソ/    '、._        .│
│   ..l.:/  ',: : ト: :..:V\:.l⌒i_`'''´/ 〃      .`      .│
│   ..l/   ', : l.ヘ: : : :/ .ノ、    〃             .│
│        ヘ:.l .ヘ/ /ヽ: ,ヽ、            ,   ..│
│          {´ヽ/ ._/ -、: ゝ ー、 、       .,、- 'ヽ    │
│        i ./    、  ゙i: : ヽ、_ , > 、、 - ."´: :\   ......│
│         .l        ヽ\: :\:.:\: : : : : : : :/~`ヽ   .│
│        .|      ` .、!、: : ヽ:\:\\: :.:,、r':.:.:.:.:.    .│
│        .l      ゝ / \: : : : : :,、<二:.:.:.:.:.:.:.:   ...│
└────────────────────────┘

柊かがみ
「この関係を正確に表わすなら
『やらない夫 → 人間』と書くべきよ。

論理学になじみのない人に説明する際には、
『→』の意味をいちいち説明してられないから、
あえて『やらない夫 = 人間』なんて表記をしちゃうことも
よくあるんだけどね」

993 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:14:45 ID:jRAq/idA


)同一の関係を使った推論規則


                 _,..-‐::─:.─::─-:.、_
               ,.イ´: : : : : : : : : : : : : : : : `:ー-.、__
               /: : : ;: : : : : ; : : : : : : i:. : : : : : : : : :`ヽ、
              /: : : : :/: : : : :/: : : : : : : |: : : :.、: : : : ::ヘ ̄`
           /: : : : : j: : : : :/: : : : : : : : |、: : : :i: : :.、:: :∧
           j: : : : : : |: : :-‐|‐-::/:i : : : :|-‐‐-:l: : : :l: : : :ハ
            |: : : : : : l:: : : :/|:: :/|::|: : : :/ ∨:.:/: : : :j:: : : : :|
              |: :; : : : : :V: :/__|::/ j;ノ: : :/ ___j::/∨:: :/:.: : : : :|
          j;/|: : : ::|:: :∨テ弐オ´j:.;/ 〒弐テj:/::.: :/\::|
            |: ::("|: : :| {:k:ィ:;j ´     |:kィ:;j,'ハ::: : :/   `
               |: : ::`|: : :| `ー-"     、 `ー'" {:::|:;/  j^l
              ∨: :.:∨ :|              j:::l"  r' _ヘ、
             ヽ、::::∧:|ヽ、 ___/⌒)___,.ィ::::/   {__ヽ_,,〉
              ∨ ヽ::_,::-‐'´{' ̄ヽ〉ー-V∨   /::: ̄::}
                 r'ヽ、   |'ニニ}  / /::ヽ、,,ノ:::::::::::/
                  /:::\\   |゛ ̄| / /:::::::::::::::::::::::;/
                   {:::::::::::\\ |   | / /:::::/:::::::::::::/

長門有希
「さて、この同一という関係を使った推論規則が二つある。
ごく簡単なので一気に出そう」


┌────────────────────────────┐
│                                         .│
│1)任意の定項aからa=aを主張してよい                 ..│
│                                         .│
│2)ある定項aを含む式があり、かつ、a=bの関係があるならば、  .....│
│ その式の中の定項aを定項bに置き換えても良い           │
│                                         .│
└────────────────────────────┘


長門有希
「説明は不要だろうから省略する」

994 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:15:06 ID:jRAq/idA



◆◇◆◇◆◇ 4.ティーブレイクと次回予告 ◇◆◇◆◇◆


.

995 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:15:29 ID:jRAq/idA

     / /    \  ヽ    `ヽ
    , ′          \ ヽ::::::::::::::\
   /     i、    ト、  \ハ       ハ
  /    i  i、\  ト、 ><i |   |   ∧
  ' /  i八 _|_ ヽ\| ´ ,≧=ミ|   |     \
  i/!  ii  ヽ|     癶rし'}ノ|   ト、    厂
  { | 八  {汽心     ヾ゚′|   ト )  /
  八 {  ヽ.!、ヾ゚' ,         | / ル'  /
    )ハ  }ハ     _       И i ii ∧{/
       ∨ヘヘ.           | i从{ノ
       ';::::Ⅵ `ト . _ .ィ   |/\__、
       ヽト、\{`ヽ从ハ     /// ̄ ̄`ヽ
            / 7 li    l  l    i \
           ,イ  / ト  , -/  l    l   ',ヽ
           / l ∠,ィ l   /へ、」    li   ', \
          l l / 」 l  //    、 ,' l      \
             l / く  ',/ 」     \         l
           l,'    l ,' /       i\      ,' l\
           i    l/ l         ノ  l\   i/ /  ヽ
              l    ,イ l     l'´  l  ヽー'´, イ   l

長門有希
「以上、述語論理終わり。いったん休憩しよう」



              .. .. .. ..
              ::/ ⌒`"⌒`ヽ、::
            ::/,, / ̄ ̄ ̄ ̄\::
           ::/,//::         \::
           ;/⌒'":::..            |⌒ヽ
         /  /、:::::...           /ヽ_ \
         (  ⌒ー-ィ⌒ヽ、   /⌒`ー'⌒  )_
.        l ̄`ー──ゝィソノー‐ヾy_ノー─" \
        \ \    \  ̄ ̄ ̄ ̄  ̄    \

美筆やる夫
「……」
(*頭の使いすぎによる脳疲労で言葉も出ない)

996 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:16:36 ID:jRAq/idA


             _ ll _     ,  -―-  、
           `ll´  ∠ ‐'⌒^⌒^ ーミ 、
             / ※ __r―z_  ※ \
            十 //+__ノ:/::,::.:::/:/::}:`T¬、+ ヽ  ┼
           / ム'::/:::/:/:://:/:::,'::.::ハ:l::l:ヽ ハ
.          ///:::/:{::.:厶ム:/:::/}¬‐ ト、 :∨ ヽ
          く 」::.:l:::l:'´;ニミ //:;ィうK!:|::l::!|  / ll ==
           ` |::.:|::|::仆Jj}` ノ  Vヅ'|:l::リ爪   ll ==
           + ト、l:::!:ト、`゙´  '  ""イ// l::ハ  _っ)
.             l::「ヽ\ミ、  < _ フ  彡'   |:l::.:|ヽ rこ′
       __||__  |::l   }:|::> 、__ . ィ´::| ※ |:l::.:l::.::'. ̄ ll l|
         ||   // ※/::l::レ'⌒ヽ、/`ヽ l   l:|::.:l::.:::'.   j|
            // , イ7>´ / ̄7(ヽ\ | ※ トヘ::|::.::.:'.
         ,.:':/ , ': ( l|{ く<  ,小、\ヽ!  l|-{`ヽ::.:`、
       /::/::/ : :( l ノ  ヽ、//{ト、ヽノノ| ※ | {: : : l::.:::∨
.     /::.::/:ノ: : __r、!)   〈/|}{| ` ̄ ノ   r、_: :ハ::.:/ヽ
.   /::.::/くrー / / /hー―┴=┴─┴‐ n^i!l‐┐V::.:::丶
   /::.:/:/ r=L ,' / / ノ } 丶 --      _{ ! '. ! }_」ノ: ̄:::、::\
 /::.:/:/、八_//:Tー'ーイーr―rー┬ーァ千´ ト--'´」 |ト、:::ヽ、:\::\
'´::,::.:/:/´/丶7/!: :` ̄´ }::ノ::.::.:`ヽレ'´:::l 、レ | :` ̄{{ || }}::.::.::\:::\::丶、
:::/:::/::|    //ノ: : : : : :/: `丶、::.::.::.::.::.::.:| 个 !: : : : 丁「T::.::.::.::.:丶、ヽ、:`丶、

翠星石
「ジャスミンティーを淹れてきたですよー。皆さんどうぞですぅ」



         _, -ー,=、ッ-、、.-‐、
       //´ ̄´  `  `   ヽ
      / /     ;ヘハ  l   ハ
     /  /    l |   | _l_ |   |
     /_,..┤   zビ''|   ´リ `l  リ
     { _ | | _,.l ''ー'   ___ l`r{
     ト、 ミ T´ | ===   ` ̄´|´ハ _
    ,' r-,、{ |  | xxx     xxx|l'`∨
   ,'/∨ `|  |、   ー'ー' _,. ィ'| _|
   /  ヽ、| | `ヽ' ニ '´ |  l.|,イ
 //  ヽハ  |   ,    |  | |
/ /__   l ヘ リ  /_ ┼┐ }-、', |

朝倉涼子
「良い香りー!」



  /:::i::::::::::::/:::::::::,i:::::::/i:::::: /|::::::::::::::::::|、::::::::.\::::::::l:::::::::::::i:::;:::::.ヽ.
 .i::::j゙::::::::;イ :::::::::l|::::/ l:::::l  l;:::i;::::::::::::l.\::.ヽ;::\:::l:::::::::::::|::li:::::::::.ヽ.
 l::/|:::::::/:i:::::::::::|.|:::i  l ::| ヽ::lヽ、:::::::l  \:.ヽ;::.ヽl::::::::::::l::|:l:::::::::::ト\
 |:! |::::::l;:;:|::::::::::;H::!ー- _l;;|   ヽ!、ヽ__;;}-‐'''ヽ~゙\::|:::::::::::|::|:::l:::::i::::|
 |! l:::::|l;:;:l::::::::::| l;|  、.|!`   ヾ ´ >! ,;z==ュ、 `l:::::::::;l:::l:::::l::∧::l
   ヽ;:l l;:l、::::::::l     ヽ       /゙K)::iii::::! j !::::::::;l:::l^i::|:| レ゙
    ヽ ヽ|i、::::l:|             b:::lll::::l  ,!:::::::;!:: l ∧|l
          l::ヘN, ゞ=r'''"゙       ヾ:;;;;;;ノ ,!::::::/::::;レ゙ .|!
        l;:::::::lヽ      、         /::::::/::::/
        l;::::::|::ト、.   r 、 _ _       ,イ:::;イ::::/ 
         .!::::l::|. ゙' 、 .|  !      ,.::':/::;/ .|::/
           ヾ;:|:|.   ゙l  !   ,,..: '" /:;イ  j/
          ヽ!  _,,ィ!  ,!゙''' ", -=、 /'゙ .ト.、_
           ,,r'''::::/  .,!.  /  /   l:::::::゙'''::.、

長門有希
「御苦労さま」

997 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:17:22 ID:jRAq/idA


                  _______
            ,.:-::‐':´:: :: :: :: :: :: :: :: ̄::`:ー::-:.、_
           /:: :: : ;':: :: :: :: :: :: :: :: ::、:: :: :: :: :: :: `ヽ、
          /:: :: :: ::/:: :: :: :;':: :: :: :: :: :: ヽ:: :: : 、:: :: :: ::.\
        /:: :: :: :: ::/:: :: :: : |:: :: ::|:: :: :: :: :|、:: :: :|:: :: :、:: :、::\
          l:: : :: :: :: :l:: :: ::l:: ::|:: :: ::|:: :: :: :: :| ∨: :|:: :: : l: :∧、:::\
.        |:: :: :: :: :: |:: :: ::l\l:: :: ::|:: :: :: :: :| |: ;/:: :: :|::: ::ハ  ̄`
       |:: :: :: :|:: ::|:: :: ::|:.:/\;:/|:: :: :: : :|、/::|l:: :: : :|:: :: ::|
        |:: :: :: ::|:..::|:: :: /j/_|:::/_ |:: :: :/|/_|::/_∨:: ::|:: :: ::|
         |:: :: :: :::|:: :|: :/:lマ云弐 |:: ::/ ,オ弐Zア∧::../:: :: ::|
      ,ノ:;/: ::/`|:: :∨:::|l |_)::t;:| |:/  ´|_):t;:| ハ:∨::: :: : |     i
        ̄|:: ::l  |:: :: :: ::|、弋:z:リ       V:z:リ,' ハ::: :: :: ::|::|   _人_
        |/|::ゝ、|:: :: :: ::| ゛-‐      ‐-" l:: :: :: |::/j/   `Y´
         ∨: ::∨:: :: ::|、"           ゛,':: :: ::/l/        !
         ∨:::|∨:: :: :|::>-::.._ rっ _ ,.イ:: :: ::/
          ヽ:|`\:: ::|::/ 〈::ノ  ̄´lュ\:::/|:: :/
                  ヽ:l´   ヘ-─‐-|  \|::/
                /:\\   \  |  ./∧
                 /::::::::::\\   \,|  //::::ハ

長門有希
「さて、次回予告だが、次は論証をやる予定。

これまではもっぱら、文の構造を徹底的に抽象化して
構文を考えるアプローチ(形式論理学)をとっていたが、
やはりこれだけでは不十分。

『理解が抽象度の高い概念だけにとどまり、
実体レベルの抽象度の概念の理解がおろそかでは、
全体としての理解も曖昧で漏れの多いものとなり実用に堪えない』

のは論理学でも同じ。

これまでやってきたことを踏まえつつ、実際の論証について考えて行こう」

998 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:18:13 ID:jRAq/idA


                    ─────ー--、___
             ─∠二二二二二>三\ .:.:.:.. . ..`ヽ、_
.            __∠二二二二三.::.::. .   . . . . . . . .   ``ヽ、_
        _∠二二三三三三三.::.::. . . . . . .            ``ヽ、_
        ̄_∠二三三三三三三二_ . . .-‐、             `ヽ、
       /  _∠三三/ / /  _   ─‐、__             \
      /  ∠彡/ / 'ィ'´/  /   / /,ハ.,ィヘ   .ヘ ヽ、_               /
  ___/  //    }‐/ ,/   /ヽ、//   "''┤  l.∧  `ヽ、          /
/      /        |_ .゙7''"'¬イ└/l゙メ.、    リl | | |    \      /
      /           /./  / ヾミョ、 `  、≦斗.|  | |     /     /
    /             | ハ_/ xxxx    .ミk、,゙L/   ハ |      /     /
 _/              |    i   γ'ー、_,  `゙"/-、 / .レ    /\    /
                V,へ.ト'、..  l   / xxx/ 「′| |___/   \_/
             / つ>‐'`‐' ̄} __/ ̄| | \_._| | /    /
           /  ヒr‐f‐‐'{}´ /\__ノ  {_  {  ノ ノ /    /
             {_  /{  |   |  7‐{    弋‐、// ./    人_
                 ̄ ̄| _|__|__/_ノ、     ヽ/ {/    /   }
                    ̄  /  }   |     /: :{     /\___ }
                   {_/|  \   /: : 〈    /   └'´
                        |    {__/\_: :{   /
                        |__,_|: : \: : _マ /}
                       ∧: :: : /\ト、_/: :/
                       /: :{: : 〈: :: : ⊥ム-'´

朝倉涼子
「文章作成にも関係してきますので、文書作成関係のお仕事や趣味を
持っている人には応用するための材料になるかもです。

乞うご期待ー」


4 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:22:28 ID:jRAq/idA

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│         【論理学】やる夫が論理的な考え方を学ぶようです          . .│
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│                 ◆第10回  述語論理                .       .│
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│                   ~ 量の概念 ~                        │
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5 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:24:24 ID:jRAq/idA
と言うわけで本日の投下は以上。
ギリギリでレスの数が間に合わなかったですね。なんか半端なところで
スレを切り替える羽目に;

ともあれ前スレ>>1000さん誘導ありがとうございます。

6名無しのやる夫だお:2010/05/31(月) 21:31:19 ID:AM1zgJOA
乙でした~

7 ◆GI8xWOz4Ko:2010/05/31(月) 21:33:26 ID:jRAq/idA
前スレ
>>919 部分否定ってことか
そうです。部分否定です。


>>944 任意にはanyとall2つの意味があるんだっけ
結局求められる物は同じになる、ということみたいですね。










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